具有庇护和收获的捕食-食饵模型的稳定性分析.pdfVIP

Vision ScienceTechnology 科技·曩索·争鸣 科技视界 项目钠 具有庇护和收获的捕食一食饵模型的稳定性分析 马冯艳杨巧梅 (重庆师范大学涉外商贸学院数学与计算机学院，中国重庆401520) f摘要】在具有庇护效应和捕获率的捕食一食饵模型中加入税收策略，通过稳定性分析得到系统正平衡点的局部稳定条件，并利用Pontryagin 最大值原理得到了最优税收策略． 【关键词】捕食一食饵系统；庇护所效应；局部渐进稳定；最优税收策略 在自然界中．种群之间的相互作用使得种群生存和进化．但由于人 类的过度干预使得地球的可再生资源得到很大的破坏．为了满足人类 定显然有ato，a|0． 的需求．还要使得可再生资源不至于枯竭，人类需要在对生物种群进行 捕获时．保持生物种群的可持续发展．为此目的对具有捕获率的种群模 型系统已经有了很多研究”鼍在文献f21具有食饵避难的Leslie—Gower 捕食系统的稳定性及最优捕获问题进行了分析，文献『31对具有阶段结 证毕． 构的捕食一食饵模型系统一直续存的条件和庇护所效应对系统的影响 进行了研究，文献f41研究具有比例依赖的捕食一食饵系统模型的征税2最优征税策略分析 模型进行了分析，文献[5】研究了一类具有庇护和收获效应的广泛 社会收入的贴现值为 Holling型捕食模型，在此基础上本文进一步研究具有庇护效应的捕获 髻 征税模型： J2P4(pqx-c)Edt 0 ， 州叫·一争等％y～诎 其中占为贴现率．我们的目标是确定一个税收策略r(￡)，使得．，在 满足状态方程(1)和控制约束条件‰。≤r≤r一时取得最大值． 一a郇+(--ff邓S面-ph)x一胡， 控制问题的Hamilton函数为 应(f)=葩b—r)qx—c】 (1) H=e-。(pqx—c)E+^妄+厶等+^警， 其中kl,x：，b是伴随变量． 其中：x(t)，y(￡)表示t时刻食饵和捕食者种群的密度矗表示对食 饵种群的捕获努力量：r表示食饵种群的内禀出生率：j(表示环境容纳 Pontryagin最大值原理有 量；6表示捕食者对食饵种群的平均捕获率；o表示捕食者为了保持平 均捕获率一般所需的食饵密度口表示进入庇护所食饵种群与现存种 塑：o丛：一塑丛：一望．丛：一塑 af ’dt Ox’dt Oy’dt 扭 群密度的比率；口表示捕获能力；e表示捕食者捕获食饵并将其转化为 经运算可得 自身增长的转化率；d表示捕食者的自然死亡率；a为比例系数≯表示 单位资源的价格丁表示单位资源x的税收#表事故单位努力量的成 豢一枇=oj删． 本． 一