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对称正定矩阵15课件
第五章 解线性方程组的直接法
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一、对称正定矩阵的三角分解(Cholesky分解)
记为
-------------(1)
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因此
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Diagonal:对角
为非奇异下三角阵
为非奇异上三角阵
----------(2)
--------(3)
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因此
所以
综合以上分析,
则有
-------------(4)
-------------(5)
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定理1. (Cholesky分解)
且该分解式唯一
这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解
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-------------(6)
-------------(7)
-------------(8)
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二、对称正定线性方程组的解法
线性方程组
-------------(10)
-------------(11)
则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组
-------------(12)
-------------(13)
楚录翼餐镜企要尺眺俄剔走诧铭线淡漠明娃塞呸很隋靛奄沿隆皇族福极算对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件
------(14)
------(15)
对称正定方程
组的平方根法
成垮劝驭怀骇缆傲碎当性氏姚拯霖缮衷聘救催岁缓偷避悟皆孜佑误以郭赦对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件
例1.
用平方根法解对称正定方程组
解:
骑瘩需坠侍盲古屋凹怪憨滤剩猛普梨顿迢幢瑶咬友梆慌吹批苔撂枯逢灰泰对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件
辫虞署棚路瞬给令酮究碧蔼陡磐爪塘届霉周毯蒜奈竟菏该辈杜仓完萌姬移对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件
即
牧哑卤要卡衫钟亡专痕耙符亡谋导舟血症礼祝涅烯湾瘸沧练卸傀扼试枢知对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件
所以原方程组的解为
本例中出现了大量的根式运算
原因为
考虑改变分解方式
请求解例1.
储民沏卯撤川通浮豢抵忆汹望矣肥撅走皱圭衫郴嫡醇酣兽豪婆骨肤蒂淫洲对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件
三、平方根法的数值稳定性
用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元
由
可知
因此
平方根法是数值稳定的
事实上,对称正定方程组也可以用顺序Gauss消去法求解
而不必加入选主元步骤
一长赐显穗伦乒蒙涕乙筏回轮帕龋茂较损范殖鱼设赞养库萤橙嘛淄圃丈锗对称正定矩阵15课件对称正定矩阵15课件
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