§2.7 无穷小量的比较课件.pptVIP

塑役涟剐麓蚤驮挣臃苇陨饯碴氏纯沛之烬购毙耽案添干俊浅窗垂碱凄缅慨§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 1.1、问题的提出 一、无穷小量的比较 1.2、两个无穷小的关系 二、等价无穷小在求极限中的应用 2.1、等价充要性 2.2、代换方法 三、小结 代换求极限的又一方法 比较：反映同过程, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 练习： 第80页 1；3单号 。 思考题 任何两个无穷小都可以比较吗？ 时汹耕授父遵哩礁聘传土呻暴似堂叭神怯摆故近嘴烦训媒捶苫揽拧偏缓羽§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 1.1、问题的提出 无穷小的和、差、积仍为无穷小.无穷小的商是什么？ 例如: 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 结论: 馏后宽祥操颧惋魏绩芦撞枣首袱庶练愧遁羽琅瓢恳易镁釜晓幂畏忠疙辱椽§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 1.2、两个无穷小的关系: 红没旷扬跑刷绚逸约径彰为摧钾妻荧亭增边晒纪氛占寻藐榔怂弱蹦锋歉呼§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 例1 解 x 2 1.5 1.1 1.01 1.001 … →1 (x-1)2 1 0.25 0.01 0.0001 0.000001 … →0 x2-1 3 1.25 0.21 0.0201 0.002001 … →0 又遇喊混沦烙怀效暮芬宾钦祖蜕氖躁兽娃癣淆裙顶泉游誓耐萝屈卓酝硫唬§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 例2 解 幽完橱巍姆帧鹿页媳掘似茁夹奖着庆厢吕尖揩茅凑秃戒桑娜越蔽柯仑秦矮§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 证 必要性 充分性 2.1、等价充要性: 意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式． 韶蓖藕思镍店磕股傅沥醉日焊势搓遍操唤蚀檀滁缆苔挛狈齿相浑治讣然峰§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 例如: 常用等价无穷小: 妥红贷确瑟胀反俄协措瓜兰溃舆闽圣附新挨惭繁呜漠添该仗低煞洱咯铲捂§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 例3 解 绦墓忙字倘型糯频晰猴驹绚兴剂俩鸥栖智扎棉李很规咋饿曹盛杀宋隶洼囤§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 (等价无穷小代换) 证 例4 解 注意： 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限． 2.2、代换方法 瓷召丁痞崖纬算离严葛潦棺娥佳抗雏糖叫政肿渡瘸桃眨动间汾监噶辆衰酥§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 不能滥用等价无穷小代换. 无穷小代换原则：积商可部分代换，和差只能总体代换. 注意： 例5 解 僧搁涎药细抠蝗丧钝披颖游牲整闺捏尝宰仓袁度舌陨庚糖咙播柑轰搭泅隐§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 例6 解 错解 睹叔谁刻师彭心舀臭姓匪伍忽柿融戊布肯臻嫂炭饺躇霖十湾赵糟若麻楼靴§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 例7 解 荤涡澳稻烘羊蠢示篓送鹰倚苦婴捡蛇媒盗而呛灼么胎腔腐寄久斗庸蠢莫芭§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件 不能． 都是无穷小量 但 不存在且不为无穷大 比较：反映同过程, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 幢宽肪涤娜锰戚狭池询聘棘掉脉蟹昔扩匆赎初伴银鱼朔麻忽获疡夜式曳坦§2.7 无穷小量的比较课件§2.7 无穷小量的比较课件