转动图形解题 - 昌爸工作坊.pdf

臺北縣立新泰國中 93 學年度第 2 學期數學領域第一次教學研究會專題報告 轉動圖形解題 報告人--李信昌 老師 以往 ，國中數學幾何輔助線的課程設計著墨不多 ，學生往往局限於 「眼前圖形 」， 解題能力無法大幅提升 。九年一貫之後 ，民間出版社可以編輯出版課本 ，有 些作者在幾 何主題 中設計摺紙活動 ，藉此來引導學生觀察 ，進而協助學生初步認識幾何性質 （現 象 ），使用摺紙作為畫輔助線解題能力的前置經驗 ，是一個相當好的選擇 ；此外 ，協助 學生了解圖形的全等意義也有幫助 。 A C B A O P B C 如果將摺紙延伸至圖形轉動 ，解決幾何問題的能力可以更上一層樓 ，我就以 昌 爸工作坊數學網站裡經常被學生提問討論的兩道題為例說明 。 （1） 、 A 正△ABC 內有一點 P ，PA 4 ，PB 5 ，PC 3 。 4 試求正△ABC 的面積 ＝？ P (建議 ：考慮國中生的處理能力 ，條件中的數據應該是一組商 5 3 2 2 2 2 B C 高數 ，m +n 、2mn、m-n ，其中 ，m和 n是正整數 。) 1 臺北縣立新泰國中 93 學年度第 2 學期數學領域第一次教學研究會專題報告 解題策略 ： 1. 以 A 點作基點 ，將△AB P 逆時鐘旋轉 60° ， 會和 AB AC 重疊 。 此時 ，△ABP △ACB ’ 。 2. 以 C 點作基點 ，將△ACP 逆時鐘旋轉 60° ， 會和 AC BC 重疊 。 此時 ，△C A P △C B A ’ 。 3. 以 B 點作基點 ，將△BCP 逆時鐘旋轉 60° ， 會和 BC BA 重疊 。 此時 ，△B CP △B AC ’ 。 4. 綜合上述步驟可知六邊形 ABCABC 面積是正△ ABC 的 2倍 。 在六邊形 ABCABC 中 ，△PAB ’ 、△PBC ’和△ PCA ’都是正三角形 。根據商高逆定理可知三邊長是