代数符号化及其意义.pdfVIP

2013年3月下旬(高中) 数学史话 ……………………-_l中小学数学灌一 代数符号化及其 郑州职业技术学院 (450121) 陈玉发 数学的发展贯穿着数学符号的发展．数学符号是 的．至少在公元前 1700年以前，埃及人已经会解一些 数学的语言，它的使用不仅是推动数学发展的内在动 一 元一次方程的应用题了．在同一时期，巴比伦人也 力之一 ，还是数学研究不可缺少的工具．数学符号的 在一定程度上掌握了二次方程的求根问题；在解决天 产生与数学概念和演算方法的发展有着密切的联系． 文历法的过程中，巴比伦人还接触 了多个变量的方程 正是 由于有了数学符号，才能够准确、清晰地表达某 组的问题，并以一种特殊的方法获得 了正确的结果． 种数学概念或逻辑关系，能够快速、简洁地进行演算． 在他们的数学研究中，都是针对现实生活中的具体问 1．数字符号 题，给出特殊的解法．问题 的叙述和解答完全用文字 数字符号是最早的数学符号．数字符号的产生经 叙述，并且不研究这些问题的抽象关系 ，也没有形成 历了两个关键性的阶段 ：第一阶段是计数方法的出 符号的表示方法．所以早期的初等代数学被称为 “文 现，这是人类对于生存环境的～种悟性，是关于数的 词代数”． 悟性的第一步抽象，如早期的刻划计数和结绳计数． 2．2．简字代数 (3世纪——16世纪) 这种抽象能力是只有人类才可能具有的．第二阶段是 虽然初等代数最早在埃及和巴比伦萌芽，然而， 数字符号的产生．我们在甲骨文中发现有许多数字出 初等代数在它萌芽以后的两千年内，没有在它的萌芽 现，但是那不是数字符号．只有出现了各种特殊的刀 地得到发展，而是传到了希腊，并在那里开花结果．3 痕(或结绳)符号，并与各种进位制思想结合 ，才会产 世纪，希腊数学家丢番图 (Diophantus)在他的著作 生使用于各种进位制的记数符号．数字符号是人类对 《算术》中，创造了用字母来表示未知数的方法 ，并创 计数方法的进一步抽象，或者说是关于数的悟性的第 设了一些符号，代数语言的符号化崭露头角．他的符 二步抽象．人类把关于数的悟性抽象到数字符号，这 号多半采 自相应文字的字头，而问题的叙述主要仍然 个过程至少用了三万年 ． 是用文字，和现代的符号代数相去甚远．因此称之为 数字符号是伴随着人类的生产实践产生的，有了 较原始的简字代数． 数字符号以后，人类又把它应用于生产实践，进而就 丢番图的重要贡献是：① 把代数从几何的羁绊中 有了人类早期的数学活动．历史资料显示，早在三、四 解放出来 ；②用字母表示未知数和一些运算符号． 千年以前，就已经有了初等代数的萌芽． ③对不定方程做了广泛而系统的研究．不足之处在 2．代数学的产生 于：① 只用一个符号表示未知数，遇到多个未知数时， 代数成为一门学科，引进符号代表 “数”是关键 仍用一个符号，这使得计算过程越来越晦涩，使计算 性的一步．数学家克莱因(E．Klein)指出：“代数学上 方法失去普遍性；② 没有着力去探求一般性的解法， 的进步是引进了好的符号系统 ，这对它本身和分析的 或去深究丰富多彩的解法之间的内在联系；③演算技 发展比十六世纪技术上的进展远为重要．事实上，采 巧不容易被人掌握．因为以上原因，丢番图创设的符 取了这一步，才使代数有可能成为一门科学．”_2内 号没有流传下