一类非自治非线性食物链系统的持久性.pdfVIP

第28卷 第2期 闽江学院学报 Vo1．28No．2 2007年4月 JOURNALOFMINJIANGUNIVERSITY Apr．2007 一 类非 自治非线性食物链系统的持久性 沈 佳 (福州大学数学与计算机科学学院，福建 福州 350002) 摘要：首次提出一类非线性非自治三种群食物链系统，利用函数的上下平均值定义和微分方程比较原理得到保证 系统持久性的充分条件． 关键词 ：食物链；捕食-食饵；平均值 ；持久性 中图分类号：0175．14 文献标识码 ：A 文章编号：1009—7821(2007)02—0023—05 Permanenceofakindofnon—autonom ousandnonlinearfoodchainsystem SHENJia (CollegeofMathematicsandComputerScience，FuzhouUniversity，Fuzhou，Fufian350002，China) Abstract：Akindofnonlinearandnon-autonomousthree-speciesfoodchainsystem isstudiedinthispa- per．Byusinghtedefinitionofhteupperandloweraveragevalusoffunctionsandhtedifferentialcompari- sonhteorem，somesufficientconditionswhichguaranteehtepermanenceofhtesystem areobtained． Keywords：foo dchain；predator—prey；meanvalue；pemr na ence 0 引言 考虑如下系统 1= 1(r1(t)一(a11(t) “一a12(t)；) 戈2=2(一r2(t)+a2】(t)x~2一a22(f)； 一a23(f) ) ． (1) 3=3(一r3(t)+a32(t) 一口33(t)x~3) 其中(f，，，，)ER×j+．ri(f)和aq(f)(ij=1，2，3)是定义在[o，+∞)的有界连续函数．口(f)在[o，+∞) 上非负．生态学上系统(1)表示三种群非线性食物链系统，其中 种群是食饵， 种群是 种群的捕食者， 同时也是 ，种群的食饵，捕食者 ，以 为食物．众所周知，对生态系统而言，持久性是最为重要的课题之 一 ， 本文的目的旨在获得一组保证系统 (1)永久持续生存的充分条件． 系统 (1)的一些特殊情形已经得到广泛的研究．如在假设 i，三1，所有的r(t)，a(t)(，．『=1，2，3)是连 续非负 周期函数且r】(t)，a(t)(=1，2，3)严格正下，ChenandPeng¨得到一组保证系统(1)存在唯一全 局吸引周期解的充分性条件，ZhangandSun 则进一步利用微分方程比较原理将文献 [1]的结果推广到一般 的非 自治系统．更多该方向的工作，见文献 [1-3]． 注意到环境是变化的，而在周边环境很差的情况下食饵种群的增长率r】(t)可能有时为负的，事实上，这 收稿 日期：2006—11—27 基金项目：福建省教育厅基金资助项目(JA04156) 作者简介：沈 佳(1983一)，女，浙江湖州人 ，福州大学数学与计算机科学学院硕士研究生 闽江学院学报 第28卷 一 情形已经为多名学者所注意 加】．然而绝大部分学者都是研究系统的周期解问题 _l0]，极少有学者考 虑持久性问题 J引．因此在假设r(t)可能为负的情形下考虑系统(1