一类m阶基数一样条小波插值的误差估计.pdfVIP

第 23卷第9期 商 丘 师 范 学 院 学 报 Vo1．23 No．9 2007年 9 月 JOURNALOFSHANGQIUTEACHERSCOLLEGE Sep． 2007 一 类 m阶基数 一样条小波插值 的误差估计 陈克斌，邓桂梅，李秦 (兰州交通大学 数理与软件工程学院，甘肃 兰州730070) 摘 要：主要针对基数 曰一样条函数及其基本性质 ，研究一类m阶基数 曰～样条小波插值的误差估计，获得 了 关于一类m阶基数曰一样条小波插值的误差表示以及该类插值误差关于步长h的若干结果，重点是计算、基数 日一 样条小波逼近和误差处理，特别，这里所说的基数 日一样条函数是指具有等距单重节点的多项式样条函数． 关键词：样条小波；插值；误差；多项式 中图分类号：0174．42 文献标识码：A 文章编号 ：1672—3600(2007)09—0031—03 Estimationforaclassofm orderpotenceB ——spline waveletinterpolationerror CHENKe—bin，DENGGui—mei，LIQin (CollegeofMathematics，PhysicsandSoftwareEngineering，LanzhouJiaotongUniversity，Lanzhou730070，China) Abstract：Inthispaper，wehavestudiedtheestimationforaclassofm orderpotenceB —Splinewaveletinterpola— tionerroraccordingtom orderpotenceB—splinefunctionanditsbasicproperty．Wehaveobtainederrorestimation ofraclassofm orderpotenceB ——splineinterpolationwaveletandsomeresultsaboutakindofthisinteprolationer—- rorforsteph，especiallyofrcalculation，approximationofrm orderpotenceB—splinewaveletanderrorprocessing． Them orderpotenceB——splinewehaveSOcalled ispolynomialsplinefunctionwhich hasisometricsimplenoda1． Keywords：splinewavelet；inteprolation；approximation；polynomial 1 问题的提出 在使用基小波，如二进小波 、二进对偶小波、框架 (frame)以及 一小波 (简称为小波)时，对于时间一频率分析和其它的 应用，有许多重点必须考虑．它们是时间一频率窗的大小，计算的复杂性和有效性，实现的简单性，基小波的光滑与对称性以 及逼近阶．构造小波的基本方法之一是 “基数B一样条函数”的使用．基数B一样条函数或许对于软件或者硬件的实现都是最 有效的具有最小支撑的最简单的函数．另外，它们有一个很有趣的性质 ，称为 “完全性”，控制着 “样条曲线”的零交叉个数和 形状． 定义 1… m阶基数B一样条基函数Ⅳ ()的定义如下： 令Ⅳ()=o-，={：：：：；．是区间0,1)上的特征函数，则函数 Ⅳ ()：=^一1$』】v1()：=JⅣ 1(—t)dx， (1) 称为m(m一1次)阶基数B一样条函数，其紧支集为 [0，m]． 定义2 支集是指存在闭子集或者区间[n，b]，使得函数在此区间之外都为0；紧支撑是指这个闭子集或者区间 n， b]是有界的，函数I厂(X)的紧支集通常用Suppf(X)来表示，紧支集也称为紧支撑．