一类柯布道格拉斯改型生产函数的性质.pdfVIP

第22卷第12期 荆门职业技术学院学报 2007年12月 V01．22No．12 of Journal Technical Dee．2007 Jingmen CoHege 一类柯布一道格拉斯改型生产函数的性质 刘玉成 (荆楚理工学院学报编辑部，湖北荆门448000) [摘要]将经典的柯布一道格拉斯生产函数进行改型，得到一种生产要素闻相互制约的新的生产函数，并对函 数进行纯粹数学意义上的推导，得到该函数具有的一些经济性质：1)规模报酬不变；2)两要素间的技术替代率和替代弹 性仅与两要素的投入比率有关，而与投入量无关；3)产品对生产要素的分配满足欧拉定理。 [关键词]生产函数；规模报酬；技术替代率；替代弹性；欧拉定理 【中圈分类号】F221[文献标识码]A[文章编号】1008—4657(2007)12—0075—03 生产函数是微观经济关于生产研究的一个重要内容。在一般的微观经济研究中经常使用的生产函 Production 数模型主要有：里昂惕夫生产函数(Leontief Production of Douglas Function)、CES(ConstantElasticity 斯生产函数除了在一般经济学教科书中经常用到，在较高等的微观经济学研究中也被作为典型模型予 可以相互替代；3)资本和劳动均存在边际收益递减。其中a和口分别为劳动和资本生产弹性，当a+13= 1时，柯布一道格拉斯生产函数就成为规模报酬不变的生产函数。 柯布一道格拉斯生产函数在生产实践中的应用较为广泛，但是其产生背景为1899～1922年的美国 劳动和资本对生产的影响，因此在不同的国家和不同的发展阶段其形式会有所不同。一些研究人员就对 柯布一道格拉斯生产函数作过改进及改型研究呤J，使之更能反映社会发展和生产实际，但这些改进都 是基于a和卢为常数的前提，并未考虑a和13为变量的情形。本文在考虑Ot和JB为变量的情形下对柯布 一道格拉斯生产函数进行一定的改进，并从纯粹数学的角度来推导其具有的经济学性质。 1 柯布一道格拉斯生产函数的改型 在Q=Ar舻中，把劳动力￡替换为生产要素投人菇。，把资本K替换为生产要素投入茗：，并假定菇， 和菇：可以互相换算为同一单位的量，即可以进行同一单位下的数学运算，a用xJ(x，+省：)替换，厣用 茗，／(茗，+茗：)替换，A仍为技术进步系数，Q表示由茗，和也两种要素投入生产的产品数量。这样，生产函 数就变型为 Q(xl，菇2)=Axl形¨1峋’菇2q／‘q坳’ (1) 给予(1)式与柯布一道格拉斯生产函数类似的假设前提：1)生产中只有算，和菇：两种要素投入； 2)石，和髫：两种要素可以相互替代；3)搿，和戈：两种要素存在边际收益递减。则从(1)式可以看出：戈。和戈： 两种要素相互依赖、相互制约，即要素石，增加投入时带来的产出增长取决于要素茗：在两种要素中所占 的比例，要素菇：增加投入时带来的产出增长取决于要素茗，在两种要素中所占的比例。 2 改型后的生产函数的性质 2．1 生产函数的规模报酬 [收稿日期]2007—09—08 jman．edu．cn。 75 万方数据 当X1和X,2I司比例增加投入时，由于 即茗·和石：投入量同比例扩大至原来的￡倍时，产出也增加为原来的￡倍，因此该生产函数仍然是规模报 酬不变。这与柯布一道格拉斯生产函数的性质一致。在这种情形下，当两种要素菇，和戈：同比例增加时， 带来的产量增加只是由于规模扩大带来的产量，并没有产生超额产量的增加，说明在技术A的条件下， 要素增加后，生产过程中的内在效率并未能同步增长，导致产出增长的倍数同要素投入的倍数相同。 2．2 两种要素之问的技