一类积微分方程组解界面的产生.pdfVIP

维普资讯 2001年 lO月 吉 林 大 学 自 然 科 学 学 报 第4期 No 4 ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATISJILINENSIS 200]一10 一 类积微分方程组解界面的产生 杨 成 荣 (吉林大学数学研究所．长春 I30012) 提要：研究合小参数e的积微分方程组 fE“一 ．，* 4--M‘= (“，‘z)‘= F( )一 ． c 【 一DAy一 “一‘ 界面的产生，并给出界面宽度和界面产生时间长度的精确估计． 关键词 ：积微分方程组；分界面；卷积算子；界面产生；小参数 中图分类号：O175．6 文献标识码：A 文章编号2001)o4000107 在 自然界 中，物质系统的发展是按某种非齐次方式进行的．在不同的空间区域内，系统或是处于 不同的状态 ，或是 以不同的行为发展．在某些情形下，这些空间区域能明显地被某个边界分开，这个 边界被称为 “分界面”．分界面现象在 自然界中是普遍存在的，人们从物理、化学、数学等不同方面来 研究界面现象．本文研究一族反应扩散系统中的界面现象．考虑如下一族含卷积算子的积微分方程组 e 一 ，* 一 “+ (“，)， ∈ R ， 0． (1) = DAy+ g( ，)， ∈ R ， 0， (2) 其中0e《1是小参数 ，DO是常数，．，。()一￡一，(x／e)，．，()满足 r ，∈C：(R)， ，(一 )一 ．，t)， l ，(x)da= 1， ．1(x)≥ 0． J 相应于方程组(1)(2)的初值条件为 ( ，0)一 )， ∈ ． (3) ( ，0)一 t )， ∈ R ， () 模型(1】(2)刻划了化学、物理、生物学上的某些现象，它与非线性抛物型方程组相 比，前者序参数 (一，)的变化受空间整体因索的影响，而后者的变化只与空间的局部因素有关．本文只研究具有双稳 型的向量场 (，)一 (，( )．g(，))，因此，选取 ，(，)一 F(“)一 口， g(u，)一 “一 y ． (j) 其 中70是常数 ，F(u)具有下列性质： (1)F ()一0仅有 2个根 ：d一口，F(d一)OF(H+)； (2)对任意 ∈(F妇一)，F(a+))，F(u)一 仅有 3个零点：h一()‰(口)^+()；若ua 或 f Ⅱ，则 F (M)O；若 “∈(一，d+)，则 (“)0． 这里，非线性项的双稳性质和oe《1的假定对研究界面现象很重要． 文献 1]已经证明，当初值有界时，对每个 e0，积微分方程组(1)一(5)存在有界连续解，并且这 个解族关于E是一致有界的．本文以此为基础，研究方程组 (1)一(5)解的界面产生情况． 当 ∈(F(d一)，F(a+))时，由F(u)的性质知，f(u．口)一F(¨)一 一0有 3个根：h一()^。(口) h+()．并且常微分方程 --f(．，)存在 2个稳定解 =^± )和 1个不稳定解 “=h。()，形式上可以 收稿 日期：2001—02—20 作者简介；杨成荣(1974~)．女．在职博士研究生．