一类特殊的三对有线性方程组的解法.pdfVIP

维普资讯 L九0年 华东师范大学学报 (自然科学版) N0．4 第四期 JournalofEasLChinai~ormalUniver~ (NaturalScience) 1990 一 类特殊的三对角线性方程组的解法 赵 书 钦 (数学系) 提 要 本文讨论了一类特殊的三对角线性方程组的解法，这种解法既是稳定的，运算量又较少 · 关键词： 三对角方程组 线性方程组解法 在用有限差分法求解二维潮流方程时，我们得到了一种三对角线性方程组 血 =d (1) 其 中∞=(， …， I)，d一(d1，d …，d)，系数矩阵 r0啦108jc。0一∞1一]f垒Il1，6Ji0]I‘ 捕 足条件 昌 1． l 2，… ，仇 。+‘1≤0，c．≥0， 2， … ，n— l， 昌 2J… J仇 0¨1≤0Jc·≥0J0— 1J J …J n一 上 J (3) ， l蚴+，翰一I，一1，2，…， ] 对于这种方程组，我们给出一种稳定 的运算量又较少的算法。 引理 l 如果 = “6IJ。]‘满足条件 (1) O，—1，2，…，¨ (2)啦 lc|≤0，一1，2，…，％一1 则 的各阶顺序主子式都太子零。 证明 以Ac表示A 的 阶顺序主子矩阵。易见 de 一610， d 一}l。 l；6I—a血0I 2 l 当 ¨》3时，设定理对 ，k--1成立 (1 n)，则 本文于 1088年 7月收到 · 维普资讯 一 类特殊的三对角线性方程组的解法 lI 2 c。 detA：} l — 6 ÷1·de 哟 一。+1 让一 O。 口一1 6 一1 一1 0 +1 +1 我们知道，当 的前n一1阶顺序主子阵都非异时， 的D00lile分解 存 在 且 唯 ∞ 一 ： = LU，L一[Z“1，O] U一[0，砘， ]i 其中 吨一 JI+1=0+‘1 {JI+i掌6+‘1一Z+‘ ，‘6=IJ2，…Jn一1 解方程组 (1)等价于解方程组 一d及Ux=y，由此得 啦=d1J +1 面+1一Z+‘ I， 1J2J…，n—l， 岛． ／t，规一(一0∞‘+‘1)／I， 一1， 一2，…，1。 这就是熟知的追赶法。当 的各阶顺序主子式都大于零 时，峨-0。此时追赶法可以进行 到底。 很明显，满足条件 (3)的矩阵A满足引理 1的条件，由此即得 定理 l 满足条件 (3)的方程组 (1)可以用追赶法求解到底。 追赶法相当于不选主元的G~nss消去法。在数值计算时，为提高稳定性，可选用主元 消去法，用主元消去法解三对角线性