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一类超椭圆曲线的整点个数

393 g g Vol.39, No. 3 19965 ACTA MATHEMATICA SINICA May, 1996 UYR (oBhhSo 524048) : a n bHk 2 Inmc D bgMjqnmc K = Q(√−D), IK , hK NEb K IWiVQVcLknmc m, a gK (m) b IK pScJk m IWi VIOcDfoZXGelh f (x, y) = Dx2 − 4yn + 1 = 0 mcK (x, y) I 164 81 OcFGP max 8, 2 p gK (p ) , pp b n Idjc GelhmcKOcT 1 Z ,N , Q Foexd n y 2 D P Cr N (D, n) IW f (x, y) = Dx2 − 4yn + 1 = 0 (1) (x, y) KNz Thue[1] sX N (D, n) xV K = Q(√−D), hK K Ljunggren[2] y n n hK B N (D, n) = 0. K Nakagawa Horie[3] yM n, PVK D Yu N (D, n) = 0. Onk D, n, M N (D, n) xfCu y K α , · · · , α , [α , · · · , α ] K w α , · · · , α Z 1 r 1 r 1 r IK K Z C1 Z [1] Zwy IK ZQ Abel C1 Nry IK Z C, t Ct = C . (2) 1 (2) t M C qg C. hK ≡ (mod C), (3) t (2) iFm t ≡ 0(mod C). y m, gK (m) IK q y m ZKO 1994 2 7 WhhcvUhcv 290 f f 39 y D, n, 0, D ≡ 3(mod 4) ,  N (D, n) ≤  8, 4 | n ,  2164p81gk (p ), 4 n , p n Br C NzOU [4] sXvOCoOkIW ax2 + bx + c − dyn = 0, a, b, c, d ∈ Z, ad = 0, b2 − 4ac 0, n 2 (x, y) KMAu 2 1 D D ≡ 3(mod 4) PCr K = Q(√−D). X q (−D/q) = 1 B (∗/∗) Le

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