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一类特殊的Fuzzy局部凸空间
第 18 卷第 3 期 数 学 研 究 与 评 论 Vol. 18 No. 3 1 9 9 8 年 8 月 JOURNAL OF MA THEMA TICAL RESEARCH AND EXPOSITION Aug . 1 9 9 8 一 类 特 殊 的 Fuzzy 局 部 凸 空 间 金 聪 (湖北大学计算机科学系 , 武汉 430062) 文中给出了 Fuzzy 有界型空间的定义 ,在此基础上 ,讨论了 Fuzzy 有界型空 摘 要 间的等价定理 ,最后证明了 Q - C I Fuzzy 局部凸空间是有界型的. Fuzzy 局部凸空间 ,Fuzzy 半范 ,Fuzzy 有界型空间. 关键词 分类号 AMS ( 1991) 54A40/ CCL O189. 1 本文中 F( X) 表示 X 上 Fuzzy 集全体, 其中 X 表示非空普通集, X 表示 X 上 Fuzzy 点的 ( ) ( 全体. u u ∈[ 0 , 1] 表示 X 上隶属函数取常值 u 的 Fuzzy 集. I 0 表示左开右闭区间 0 , 1] , λ λ λ λ x 表示 X 上以 x 为承点, 为高的 Fuzzy 点, x 重于A 记为 x ∈A . 有关有界 Fuzzy 集、绝对凸集、平衡集、Q 吸收集等概念请参照[ 1]. 文中 X 到 Y 的 Fuzzy 线性算子, 均在[ 2] 意义下进行. ( ) [ 1] ( ) 定义 1 设 X , T 是 Fuzzy 局部凸空间 , A ∈F X 是有界 Fuzzy 集, p 是 X 上的 Fuzzy α ( δ α ( λ) λ ( α δ) 半范. 如果对任意 ∈0 , 1] , 存在 0 使得{ p x : x ∈A ∩1 - + } 均为有界集, 则称 p 在有界 Fuzzy 集 A 上有界. ( ) 定义 2 X , T 是 Fuzzy 局部凸空间, p 是 X 上的 Fuzzy 半范. 如果 p 在任意有界 Fuzzy [ 3] ( ) 集上有界, 必有 p 在 X 上 Fuzzy 连续 , 则称 X , T 是 Fuzzy 有界型空间. ( ) 是 ( ) . 如果对于 λ α ε 定义 3 X , T Fuzzy 拓扑向量空间, A 、B ∈F X ∈I 0 , 有 0 及 0 λ ( λ ε)
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