《数理方法》考试试卷(A卷).docVIP

安徽大学 2010 — 2011 学年第 1 学期 《 数理方法 》考试试卷（A卷） （闭卷 时间120分钟） 院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 复数的共轭复数是： ，辐角主值是： 。 2. 计算复指数函数 。 3. 设为逆时针方向沿圆周的闭合曲线，则回路积分___________。 4. 幂级数的收敛半径 。 5. 将函数以为中心展开为罗朗级数： 。 6. 函数的傅里叶变换为： 。 7. 求拉普拉斯变换： ； 。 8. 对于本征值问题 其本征值为： ，本征函数为： 。 9. 施图姆－刘维尔(S－L) 其中：为核函数，为权函数，为分离变量过程中引入的参数。 若取，，，，，, 则上式可以转化为阶贝塞尔方程。试写出阶贝塞尔方程的标准形式： 。 10. 已知勒让德多项式：，试将函数展开为傅里叶—勒让德级数： 。 二、简答题（第一题6分，第二题10分，共16分） 1. 已知含两个自变量和的二阶线性偏微分方程的一般形式为： 试简述如何将其划分为三种类型。 2. 二阶线性常微分方程的标准形式为： 试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。 三、证明题（每小题10分，共20分） 1. 证明函数在点可导，但在复平面上处处不解析。 2. 已知：拉氏变换和卷积 试证明拉氏变换的卷积定理： 四、计算题（第一、二题各10分，第三、四题各12分，共44分） 1. 试计算积分 2. 试把方程的解用第一类贝塞尔函数表示出来 3. 用分离变量法求解如下长为的细杆导热的定解问题 4. 已知拉氏变换的微分性质： 试用拉氏变换法求如下微分方程的解： 第 1 页 共5页 得分 得分 得分 得分