《杂谈勾股定理》张三著.pdfVIP

杂谈勾股定理 张三 2015 年5 月 14 日 摘要 这是一篇关于勾股定理的小短文。 目录 1 勾股定理在古代 2 2 勾股定理的近代形式 3 参考文献 4 1 1 勾股定理在古代 2 1 勾股定理在古代 西方称勾股定理为毕达哥拉斯定理，将勾股定 理的发现归功于公元前 6 世纪的毕达哥拉斯学派。 [3] 该学派得到了一个法则，可以求出可排成直角三 角形三边的三元数组。毕达哥拉斯学派没有书面著 1 作，该定理的严格表述和证明则见于欧几里得 《几 何原本》的命题 47 ：“直角三角形斜边上的正方形 等于两直角边上的两个正方形之和。”证明是用面积 做的。 我国《周脾算经》载商高（约公元前 12 世纪） 答周公问： 勾广三，股修四，径隅五。 又载陈子（约公约前 7–6 世纪）答荣方问： 若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各 自乘，并开方而除之，得邪至日。 都较古希腊更早。后者已经明确道出勾股定理的一 般形式。图 1 是我国古代对勾股定理的一种证明 [2]。 1欧几里得，约公元前330 –275 年。 2 勾股定理的近代形式 3 图1: 宋赵爽在《周脾算经》注中作的弦图（仿制），该图给 出了勾股定理的一个极具对称美的证明。 2 勾股定理的近代形式 勾股定理可以用现代语言表述如下： 定理 1 (勾股定理) 直角三角形斜边的平方等于两 腰的平方和。 可以用符号语言表述为：设直角三角形 ， ̸ ◦ 其中 ，则有 (1) 满足(1)的整数称为勾股数。第1 节所说毕达哥 拉斯学派得到的三元数组就是勾股数。下表列出一 些较小的勾股数： 参考文献 4 直角边 直角边 斜边 3 4 5 ( ) 5 12 13 参考文献 [1] 矢野健太郎. 几何的有名定理. 1986. [2] 曲安京. 商高、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明. 数学传播, 20(3), 1998. [3] 克莱因. 古今数学思想.