《数据结构》期末练习.docVIP

一、单项选择题 1．设A为3阶方阵, 数( =(2, |A| =3, 则|(A| =（ ） A．24; B．(24; C．6; D．(6. 2．设A为n阶方阵, n1+n2+n3=n, 且|A|(0, 即, 则A-1=( ) A．; B．; C．; D．. 3．设A为n阶方阵, A的秩R(A)=rn, 那么在A的n个列向量中（ ） A．必有r个列向量线性无关; B．任意r个列向量线性无关; C．任意r个列向量都构成最大线性无关组; D．任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出. 4．若方程组AX=0有非零解, 则AX=β(≠0)（ ） A．必有无穷多组解; B．必有唯一解; C．必定没有解; D．A、B、C都不对. 5. 设A、B均为3阶方阵, 且A与B相似, A的特征值为1, 2, 3, 则(2B)-1 特征值为( ) A．2, 1, ; B. , , ; C．1, 2, 3; D．2, 1, . 6. 设A，B为n 阶矩阵，且R（A）=R（B）， 则（ ） A．AB=BA; B．存在可逆矩阵P, 使P-1AP=B; C．存在可逆矩阵C, 使CTAC=B; D．存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B. 7．实二次型是（ ） A．正定二次型; B．半正定二次型; C．半负定二次型; D．不定二次型. 8．设A, B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（ ） A．AB的行向量线性相关； B．AB的列向量线性相关； C．AB的行向量线性相关； D．AB的列向量线性相关. 二、填空题 ⒈若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_______________; 2.设n阶矩阵A满足A2(2A+3E=O，则A-1=_______________; 3.设，则的一个最大线性无关组为___________________________; 4. 设是非齐次方程组AX=b的一个解向量，是对应的齐次方程组AX=0的一个基础解系，则 ,线性__________; 5. 设1 , (2 为n阶方阵A的两个互不相等的特征值，与之对应的特征向量分别为X1，X2，则X1+X2_________________________矩阵A的特征向量。 ，6. 设A为n阶方阵， 若A有特征值1 , (2 ,(, (n，则 |A2+E|=____________________________________; 7. 设 如果|A|=1, 那么 |B| = _______. 三、解矩阵方程 ，其中 ， . 四、设方程组 问当( 取何值时， （1）方程组有唯一解； （2）方程组无解； （3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）. 五、已知二次型, ， (1) 写出此二次型对应的矩阵A; (2) 求一个正交变换x=Q y, 把二次型f(x1, x2, x3)化为标准型. 六、设，，是R 3中的向量组，用施密特正交化方法把它们化为标准正交组. 七、设A为n阶方阵, 求证: A2 = A的充分必要条件是: R(A)+R(A-E) = n.