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中学数学研究 2008年第3期 探 究 从 一道 小 小 函数 题 开 始 ．． 福建省宁化一中 (365400) 邱 云 福建省闽清二中 (350811) 张夏强 ． 数学探究是新课程倡导的一种新型学习方 质疑：常数4和5变成其它实数时，思路二是否 式．它有助于培养学生勇于质疑和反思的学习 可以拓展衍生． 习惯；有助于发展学生的创新意识和实践能力； ． 探究1 求函数 =尝 的最小值(n、 有助于拓展学生的数学视野和逻辑思维．；有助 XL a 于让学生体验创造的激情和乐趣．数学探究并 b为非零实数)． 非要轰轰烈烈，只要我们用数学的眼睛细心观 (1)当aO，b2a时， 察，捕捉一些小小的问题，也可以把我们带入 分析= ： 究的乐园．以下是笔者对“一道函数最值题求 法”的探究实践． = + a ~／ +n2 ~／ +n一 例1：求函数 = x= +=5的最小值 ． 2堡二垒 √X‘+4 vTx2+~’ 思路一：构造均值不等式Y： ： ‘ √x ‘+ 4 因为~／ +a+—／—-- 5【一-7==≥2 ，当且仅当 ． ， ~／X +4+ ≥2，但取不到使“=”成立 a zL七4 = ==，即 x o时，“=’’号成立． = √X‘十 a 的 ，故此思路行不通． 思路二：裂项变形 而当 =。时，一 取得最小值 ’J=一~／ =^， 。十‘I十一历 + 一一 一 鱼 y： ： ， 所以当 =0时， 耐 ：2 一 +4 ~／ +4 3 2堡二垒 ‘ X + 4 厕 +志4≥2 0工 + ， ’
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