拟距离空间上的一类压缩映象的公共不动点定理.pdfVIP

第24卷第6期 商丘 师范学 院学报 V01．24 No．6 2008年 6月 JOURNAL OF SHANGQIU TEACHERS COLLEGE June，2008 拟距离空间上的一类压缩映象 的公共不动点定理 陈军民，董清平，谷峰 (杭州师范大学数学系，浙江杭州310036) 摘 要：在拟距离空间中讨论了两个可交换映象的公共不动点定理，证明了几个新的不动点定理，推广和改进 了文献的相关结果． 关键词：拟距离空间；连续映象；公共不动点；迭代序列 中图分类号：0177．91 文献标识码：A 文章编号：1672—3600(2008)06—0028—03 Common fixed point for contractive mappings on quasi-metrical spaces CHEN Jun—rain，DONG Qing—ping，GU Feng (Department of Ma~ematics，Hangzhou Normal University，Hangzhou 310036，China) Abstract：Common fixed point theorems for a class of contractive mappings were discussed and then some new fixed point theorems were proved．Some results of corresponding references are extended and improved． Key words：quasi—metrical space；continuous mapping；common fixed point；iterative sequence 0 引言和预备知识 1990年，朴永俊和杜成林 提出了拟距离空间的概念，并研究了一类非线性、非单调扩张型映象的不动点问题．随后，朴 永俊 又在拟距离空间中提出更一般的非度量压缩映象的概念，并在紧拟距离空间上建立了此类映象的新的不动点定理．本 文的目的，就是进一步讨论拟距离空间中的不动点问题，对拟距离空间中一类可交换的 一压缩映象进行研究，证明了几个新 的不动点定理，改进和推广了一些相关结果． 定义l… 设x为一个非空集合，7：x×X一[0， )，如果7( ，Y)满足以下3个条件：(i)7( ，Y)=0 =y； (ii)Jr( ，Y)：Jr( ， )；(iii)V 0， 艿0，当Jr( ， )艿，Jr( ，Y )艿时有『Jr( ，Y)一Jr( ，Y )I ，贝0称Jr( ，Y)为 上的拟距离．称 按r(x，Y)成为一个拟距离空间，记为( ，Jr)． 定义2… 设( ，Jr)是一拟距离空间，G c X，若Vx0∈G， 艿0，使B(x0， ={ ∈X『Jr( ， )艿}c G，则称G 为 中的开集． 定义3… 设(x，T)是一拟距离空间，{ }c X， X，如果T( ，x。)一0(n一 )，称{ }依拟距离7收敛于 。，记 作 — 一 ，并称 为序列{ }的极限． 定义4 设( ，Jr)及(Y， )为两个拟距离空间，r，： —y，并且当 — 一 时有Tx — 一 ，则称r，为连续映射． 注1 显然，通常意义下的距离空间必是拟距离空间，反之不然．(反例可见文[1]) 注2 易证，在拟距离空间中收敛序列的极限是唯一的． 收稿日期：2007—09—11 基金项目：浙江省自然科学基金资助项目(Y605191)；黑龙江省自然科学基金资助项目(A0211)；浙江省教育厅科研资助项目 ． 作者简介：陈军民(1975一)，男，浙江富阳人，杭州师范大学硕士研究生，主要从事非线性泛函分析的研究工作． 谷峰(1960一)，男，辽宁沈阳人，杭州师范大学教授，主要从事非线性泛函分析的研究工作． 第6期 陈军民，等：拟距离空间上的一类