拟膜分析法及应用.pdfVIP

第 16卷5期 应用基础与工程科学学报 Co1．16，No．5 2008年 1O月 JOURNALOFBASICSCIENCEAND ENGINEERING October2008 文章编号：1005-0930(2008)05-0749-08 中图分类号：TV31 文献标识码：A 拟膜分析法及应用 史 姣， 蔡 坤，王正中 (西北农林科技大学水利与建筑3-程学院，陕西杨凌712100) 摘要：将具有周期性微结构的平面网格结构比拟成均匀的连续体一拟膜，通过分 析连续体的力学响应预测原网格结构的响应．根据两者在面内力学行为上的等 效性，拟膜的弹性本构参数可由网格结构单胞的材料和几何参数解析表示．分析 发现：当原网格结构单胞中各个杆件保持材料性质不变，而面内的几何尺寸扩大 相同倍数时，拟膜的弹性本构保持不变，称这种性质为网格结构的几何内禀性． 数值算例进一步证实这个结论及拟膜分析法的正确性． 关键词 ：网格结构 ；拟膜；单胞 ；有限元分析 复合材料设计的基础是建立复合材料的有效性质和微结构参数之间的函数关 系…．对具有周期微结构／单胞的非均匀材料力学性能的基本研究方法，通常有代表体元 法 和均匀化方法 等．这种均质化的思想最早出现于20世纪后期的网架结构的分析 中-4引．随着均匀化方法的提出及复合材料的进一步发展，才出现于细观力学及不同尺度 的结构分析中 。‘。．无论是宏观网架结构、长纤维增强复合材料、蜂窝材料或者是碳纳米 管等，其相似点是整体结构具有周期性微结构，差异在于尺度和微结构的几何构造方式不 同．将非均匀结构连续体化的主要原因是：非均匀结构连续体化后，可得到一种均质等效 材料．在保证其误差在工程许可范围内的情况下，可通过高效地预测出非均匀结构的受力 变形． 本文第一节给出一种平面网格结构单胞模型——正交对角铰接构造的单胞．将该网 格结构连续体化后，通过拟膜分析得到网格结构拟膜的弹性本构参数．拟膜的弹性参数由 网格单胞中各杆件的材料和几何参数解析表示．第二节讨论单胞的构造方式，指出单胞保 持几何相似性时，网格结构拟膜的弹性本构参数并不变化 ，并认为这是网格结构的几何内 禀性．第三节给出悬臂梁算例，讨论网格结构的几何内禀性及拟膜分析法的正确性．第四 节给出结论及简单讨论． 1 基本理论 1．1 单胞几何模型 图1(a)为在正交坐标系平面网格结构的单胞几何构造，其中， 向杆件为 1型等直 收稿 日期：2007—10-17：修订 日期：2008-01-28 基金项 目：西北农林科技大学人才基金资助 作者简介：史 姣(1976一)，女，硕士，讲师．E—mall：sjandck@126．COIn 750 应用基础与工程科学学报 D o x D (b)单胞拟膜 (a)网格结构的受力状态 (b)拟膜的应力状态 图1 单胞的几何模型 图2 单轴荷载等效分析 Fig．1 Geometrymodelofunitcell Fig．2 Equivalentanalysisofuni-axialtension 下 ● 杆件；Y向为2型等直杆件；两根斜杆为3型等直杆件． 向杆件和y向杆件铰接在一起． r 两根斜向杆件也分别 向y向的杆件铰接起来，但两根斜杆之间没有直接约束．E、z、A (i=1，2，3)分别是各类型杆的材料的杨氏模量，杆长和杆的横截面积．由于 和 y轴正 交，因此有：z，=√ +芝，0E(0。90。)；若设各个杆件的横截面满足：A=o ·t，其中t表 示网格结构连续体化后的厚度，则 口可称为等效杆宽．同时，抗拉刚度和杆件的杨氏模量 及横截面积之间满足：Ki=EA，(i=