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* 振动与波动 习题分析 例1. 在匀加速上升的电梯中有一悬挂的摆, 角位移很小时,是否可以看成是简谐振动? l m a mg s ma q [解] 非惯性系中列牛顿方程 对比 , 可知是简谐振动. 切向: (应考虑惯性力-ma ) 例2. 横截面均匀光滑的U形管中,有总长度为L 的液体.若液面上下有微小起伏,问是否是 简谐振动? (液体不能看成质点) [解] 看是否符合简谐振动的定义式. 如图,高出的液体段受重力 它正是整个液体受的合力. 方法一. 对比动力学方程 由牛顿运动定律: 对比 可知是简谐振动. 而且知 方法二. 对比能量的特征------能量法 设液体在平衡位置时, 重力势能为零, 液体在如图位置时, 相当于将右边高为y的液体 移到了左边.重心上移了y. ?液体有了势能 ----- 因为光滑,无能量损耗 ? 可知是简谐振动. 因为 所以 结果相同. 例3. 一平面简谐波在媒质1中向+x方向传播, 已知: x = -d 处的a点的振动表达式为 , 在原点右侧 l处有 在媒质 1,2中波速为u1,u2,且?1u1 ?2u2 并设波的振幅都是A. 一厚度为 D的媒质2(如图所示), 试:(1)写出I区沿+x方向传播的波的波函数 (2)写出S1面上反射波的波函数 (3)写出S2面上反射波在 I区的波函数 (4)若要使两列反射波在 I区内叠加后的 合振幅为最大,媒质2的厚度至少应多大? [解] (1)写出 I 区沿 +x 方向传播的波的波函数 或 I 区 II 区 III 区 D x ? 1u1 ? 2u2 S1 S2 l 0 -d a ? 1u1 l l ? I 区 II 区 III 区 D x ? 1u1 ? 2u2 S1 S2 l 0 -d a ? 1u1 l l ? x I 区 II 区 III 区 D x ? 1u1 ? 2u2 S1 S2 l 0 -d a ? 1u1 l l ? 先写出波在S1面上引起质点振动的表达式 在S1面上反射的波 有半波损失，故 反射波的波函数为 (2)写出S1面上反射波的波函数 先写出波在S2面上引 起质点振动的表达式 因为在S2面上的反 射波无半波损失， 再进入S1面透射到 I区也无半波损失。 I 区 II 区 III 区 D x ? 1u1 ? 2u2 S1 S2 l 0 -d a ? 1u1 l l ? (3)写出S2面上反射波在 I区的波函数 (4) 若要使两列反射波在 I区内叠加后的 合振幅为最大,媒质2的厚度至少应多大? 合振幅最大时满足的条件为： 在 I 区叠加， 两波的位相差 所以 因为 *