光子在密度呈正弦变化的一维“声子晶体”中的传播.pdfVIP

东 莞 理 工 学 院 学 报 第l5卷第3期 JOURNAL OF DONGGUAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vo1．15 NO．3 2008年6月 Jun． 2008 光子在密度呈正弦变化的 一 维 “声子晶体中的传播 罗晓华 (重庆大学 电气工程学院，重庆 400044) 摘要：强调了用声学方法可以获得密度呈正弦平方规律变化的声子晶体，指出了光子在这种声子晶体 中的传播等同于电磁波在光子晶体中的传播．描写电磁波运动的麦克斯韦方程化为了熟知的Mathieu方程． 数值分析表明，在参数(d，8)平面上出现了一系列稳定和不稳定区(禁带)．当参数I8I·0时，这些不 稳定区退化为一点，给出了禁带的中心频率，并用摄动法近似地求出了禁带宽度．结果表明，一阶和二阶 不稳定区(禁带)宽度与介质的参数和入射光子频率有关．只需适当选择这些参数，就．-1-~有效地调节光 子晶体的带结构，并按需要得到不同性能的光子晶体． 关键词：光子晶体：声子晶体；摄动法；能带 中图分类号：0734 文献标识码：A 文章编号：1009-0312(2008)03—0074-05 0 引言 注意到能够控制电子运动行为的是电磁场，能够控制光子运动行为的是材料的折射系数，能够 控制声子运动行为的则是物质密度和弹性系数，于是，人们便制造成功了电磁透镜、光学透镜和声 学透镜等。1987年S．J0hn和E．Yablovitehtieh提出了光子晶体概念¨ l，1993年，M．S Kushwsha又提 出了声子晶体概念p。。所谓光子晶体就是材料折射系数呈周期变化的晶体，而声子晶体则是物质密 度和弹性系数呈周期变化的晶体。量子力学证明，电子同周期势场相互作用会导致能量分裂成带， 这就是上世纪30年代由Bloeh等人提出的能带概念。类似地，光子同物质相互作用可以归结为光子在 不同折射率形成的“势场”中运动，当光子在周期折射率变化的“势场”中运动时频率也会分裂成 带。同样，声子同物质相互作用可以归结为声子在不同物质密度形成的“势场”中运动，当声子在 密度周期变化的“势场”中运动时，频率也分裂成带。文献【4】基于介电常数呈正弦平方规律的假 设，讨论了电磁波在一维光子晶体中的运动行为，并讨论了一维光子晶体的带结构。本文试图从 声子晶体概念出发，构造一个密度呈周期变化的晶体，并用一束电磁波同它相互作用。注意到折 射系数与物质密度有关与弹性系数无关，电磁波在声子晶体中的传播就等同于电磁波在光子晶体 中的传播。 借用半导体能带概念，人们把禁止光 (声)通过的频率范围称为禁带，让光 (声)通过的频率 范围称为“通带”。当入射光 (声)频率位于“通带”时，介质是透明的，当入射光 (声)频率位 于“禁带”时，介质是不透明的 (光被全反射)。一维光子 (声子)晶体是最简单的一类光子 (声 子)晶体。利用分子束外延生长技术，可以把两种折射率 (密度)不同的材料交替生长形成所谓超 晶格，就得到了折射率 (密度)呈阶跃型周期变化的光子 (声子)晶体。折射率 (密度)连续变化 (比如按正弦规律变化)的光子 (声子)晶体可以用声学方法获得。比如让超声波在透明液体中传 播时，就会引起液体密度的空间分布按正弦规律变化形成一维声子晶体。由于密度的周期变化导致 折射率周期变化，进而引起液体折射率的空问分布按正弦规律变化形成光子晶体。由于电磁波在介 收稿日期：2008—0l一03 作者简介：罗晓华(1969一)，男．重庆人。博士生，主要从事声子同物质相互作用研究。 第3期 罗晓华：光子在密度呈正弦变化的一维 “声子晶体”中的传播 75 质中的传播速度通常比声速大得多，当一束电磁波在这种介质中传播时，可以把密度分布近似当作 不变。于是，电磁波在声子晶体中的传播就近似等同于电磁波在光子晶体中的传播。注意到，如果 让超声波通过盛满透明液体的封闭容器，就会在容器内部形成驻波，介质的密度分