几何精确非协调等几何NURBS有限元.pdfVIP

第33卷第5期 固体力学学报 V01．33NO．5 CHINESE JOURNAI。OFSOI，IDMECHANICS 2012年10月 October2012 几何精确非协调等几何NURBS有限元“ 祝雪峰】 马正东2 胡 平卜“ 6023) (1大连理』二大学汽车T程学院工业装备结构分析重点实验室，大连，11 (2撕歇根大学1：学院机械工程系，安娜堡，美国，48105) 摘 要 论文尝试将传统的非协调有限元技术推广到等几何有限元领域，建立了基于精确几何的非协调等几 何分析方法，旨在拓展等几何分析应用范围，以便于等几何分析技术能真正实现CAD和FEA的融合，从而真正实 现r无需划分网格的H的．我们定义了非协调的NURBS几何(类似非协调元)，给出rNURBS曲面之间几何弱连 续的充分条件，进而定义了非协调的等几何分析，将之归纳为带约束驻值问题，并用拉格朗El方法进行求解．两个 算例证明这种方法的有效性．未来的工作主要是证明这种方法在不同几何连续性条件下的收敛性以及将之应用到 更广的领域． 关键词 非协调的等几何分析，等几何分析，有限元，基于NURBS的有限元，非协凋的有限元，CAD和CAE 集成 匹配；(3)控制网格是非协调的，没有明显的拓扑关 0 引言 系。这三点类似传统非协调有限元。叫．传统的等几 何分析基于极小值势能原理，而非协调的等几何分 等几何分析最早由Hughes¨于2005提出，旨析基于修正的势能原理．从变分观点来看，非协调等 在摒弃现有的以网格为基础的有限元分析模式，实 几何分析类似于杂交有限元．不过与后者不同，前者 现CAD和CAE的真正统一．在等几何分析中以高 的未知变量只有位移函数，而后者常常需要应力和 阶的NURBS单元(CAD的基础)为基函数，利用 位移同时插值，且自由度由原来的节点自由度变为 CAD曲面或者实体直接参与计算，而无须划分网 控制点自由度．数值结果表明此方法可以用更少的 格，其求解精度远远超过传统有限元．迄今为止，这 自由度获得和传统有限元同样的结果，更重要的是， 项技术已经被成功的应用在流体，结构力学，动力学 此方法省略了类似传统有限元中划分网格的复杂的 以及拓扑优化等多个领域口”． 建立适合等几何分析的几何建模过程． 然而，等几何分析仍未被工业界认可，阻碍等几 全文结构如下：第二部分简要给出曲面之间的 何分析大规模工业应用的一个重要原因是由于大部 连续性条件，建立了非协调NURBS片的概念．第三 分的造型软件建模时大量采用布尔和运算，从而产 部分给出了非协调等几何分析的基本公式．第四部 生大量的剪切曲面．Hughes等口将这一问题命名 分给出了数值算例．第五部分给出结论． 为构造分析适合的几何．然而构造分析适合的几何 是很困难的，涉及到对整个造型系统的改变．T 1 不相容NURBS片连续性分析(非协调 spline具备这个潜力，但替代为工U扯标准的NURBS NURBS片) 尚需时日． 笔者尝试在现有的不相容的剪切曲面的造型框