第11届中环杯四年级初赛详解.pdfVIP

十一届中环杯四年级初赛解析 十一届中环杯四年级初赛解析 填空题： 1. 25÷ （23÷8 ）×253= （ ） 解析：考察去括号和乘法交换律。 原式=25÷23×8×253 =25×8× （253÷23 ）=200×11=2200 2. a24b8 是一个五位数，且是8 的倍数，则a24b8 最大是 （ ），最小是 （ ） 解析：整除问题。被8 整除的特征是末3 位能被8 整除，4b8=400+b8 ，b 可以等于0、4、8 ， 所以最大的是92488 ，最小的是12408 3. 一个两位数，在它的前面写上 3，所成的三位数比原来的两位数的5 倍小32.原来的两位 数是 （ ）。 解析：差倍问题、位值原理。前面加上 3 等于这个数加了300，再加 32 就是原来的数的5 倍，差了4 倍，差了332，所以1 倍即原来的数是332 ÷4=83. 4.某年的2 月有5 个星期五，那么这年的1 月31 日是星期 （ ） 解析：周期问题。一个星期有7 天，要有5 个星期至少要4 ×7+1=29 天，2 月最多有29 天， 所以必须是1 号和29 号都是星期五，所以1 月31 号是星期四。 5.从1 开始的100 个连续自然数中，将所有既不能被3 整除，又不能被5 整除的数相加，得 到的和是 （ ）。 解析：整除、等差数列问题。先求出能被3 或者5 整除的数的和，被5 整除的数的和是：（5+100 ） ×20 ÷2=1050，被3 整除的数的和是 （3+99 ）×33 ÷2=1683，重复计算的能被 15 整除的数 的和：（15+90 ）×6÷2=315，被 3 或5 整除的数的和：1683+1050-315=2418.不能被3 和 5 整除的数的和：5050- 2418=2632. 6.如图，35 个边长为 1 厘米的小正方形组成一个5 厘米×7 厘米的长方形，则图中所有正方 形的周长和为 （ ）厘米。 解析：图形计数，巧求周长。周长为4 的正方形有5 ×7=35 个，周长为8 的有4 ×6=24 个， 周长为12 的有3 ×5=15 个，周长为16 有2 ×4=8 个，周长为20 的有1×3=3 个。所以周长 和为4 ×35+8 ×24+12×15+16×8+20 ×3=140+192+180+128+60=700. 7.有3 枚1 元，3 枚5 角，1 枚1 角的硬币，使用其中若干硬币，能够正好支付的不同金额 共有 （ ）种。 解析：整除、凑数。不考虑1 角，用3 枚10 角和3 枚5 角能凑出0~45 共 10 种末位为0 或 5 的金额，每种价格加1 角可以得出10 种末位为 1 或6 的价格，减去0 角这1 个金额，共 能支付10+10-1=19 种金额。 8.一艘轮船从A 地出发去B 地为顺流，需10 小时。从B 地返回A 地为逆流，需15 小时。水 流速度为每小时10 千米。那么A 、B 两地间的航程有 （ ）千米。 解析：流水行船问题、差倍问题。顺水速度为3 倍，逆水速度为2 倍，差了1 倍，顺水速度 比逆水速度快了两个水速：10×2=20 千米/时。所以顺水速度为20 ×3=60 千米/ 时。路程为 60×10=600 千米。 动手动脑题： 1. 将正方形纸片由下往上对折，称为完成一次操作。按上述规则完成三次操作后，剪去所 得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后，剪去所得小正方形的右上角。当展开 这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？请画出展开纸片后小洞孔的位置。 解析：法1折一折，剪一剪，展开后答案就出来了. 法 2：每完成1次操作其实是将角落的4个点折到右上角，所以第 3次的右上角集 中了所有前2次的顶点，如图所示： 2.有5 个大小不同的数，由小到大排列，依次为A 、B、C 、D、E。这5 个数的平均数是62， 较小的4 个数的平均数是60 ，较大的4 个数的平均数是66，中间数C 是3 的倍数，D 是偶 数。求A 、B、C 、D、E 各是多少？ 解析：平均数问题。5 个数的总和为 62 ×5=310 ，前 4 个数的和为 60 ×4=240 ，所以 E 为 310-240=70 ；后四个数的和为66 ×4=264 ，所以A 为310-264=46 ；中间三个数为264-70=194 ， 平均为 194÷3=64 …2，D 要比 64 大，只能为66 或者 68.D 为66 的话，C 至少为 63 ，则 B=194-66- 63=