第11章电流和磁场例题.pptVIP

解：场点o处的磁感强度是由五段 特殊形状电流产生的 场的叠加，即 由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是 方向：? 安培环路定理的应用 例3-1：求无限长载流圆柱体磁场分布。 解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。 [补例3-1]求载流无限长圆柱面内外的磁场。设 R I B r L P · L r · · · P dI1 俯视图 dB1 dB2 dB dI2 R 圆柱面半径为R，通有恒定电流I。 (1)对称性分析 ·将圆柱面分为无限多窄条，每个窄条可看作 是载有电流dI的无限长直导线； ·任取一对相对于图中r对称的窄条dI1、 dI2，它们在图中P点产生的磁场分别为 dB1、dB2，其合磁场dB垂直于r方向(且在垂 直于轴线的平面内，下同)； ·P点的磁场就是所有这样一对对的窄条形成的， 所以P点的磁场B一定也垂直于r方向如图。 解：先求柱面外的场 ·由于圆柱面上电流分布的轴对称性，可知 柱面外任一点的B 均垂直于相应的r方向；且 距离轴线同远的场点，其B的大小相同。 L r · P 俯视图 B R dl (2)选合适的环路：由上分析知，应选在垂直于 轴线的平面内的过P点的以r为半径的圆形环路 L，环路正方向如图。 (3)计算 由 ?LB?dl = ?0?I内 ?LB?dl = ?0 I 有 B ?Ldl = ?0 I B外 = ?0 I 2?r (?) B内 = 0 (?) 同法可求：圆柱面内的磁场为 磁场分布曲线 R B o r 有人说：“因环路不环绕电流时，环路上磁场必为零， 由此可证圆柱面内无磁场”，这样的说法对吗？ 结果为 例3-2： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。 由对称性分析场结构 1. 磁场只有与轴平行的水平分量； 2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。 解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。 取 L 矩形回路, ab 边在 轴上，cd 边与轴平行，另 两个边bc、da 垂直于轴。 根据安培环路定理： 其方向与电流满足右手螺旋法则。 无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为： 例3-3： 求载流螺绕环内的磁场。 根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。 磁场的结构与长直螺旋管类似， 环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线) p 解：设环很细，环的平均半径为R ， 总匝数为N，通有电流强度为 I。 设螺绕环的半径为 ，共有N 匝线圈。 以平均半径 作圆为安培回路 L得： 其磁场方向与电流满足右手螺旋关系。 n 为单位长度上的匝数。 同理可求得在螺绕管外部的磁场为零： L 例3-4：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为 j ,求无限大平板电流的磁场分布。 解：可视为无限多平行长直电流的场。因此 P 点的场具有对称性。 做 PO 垂线，取对称的长直 电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。 电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B 的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。 作一安培回路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行，则有 结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 方向如图所示。 例3-5 无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面上各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？ 解：电流均匀分布，则电流密度为 根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。 由安环定理有 解得 若场点在圆柱内，即 包围的电流为 则磁感强度为 若写成矢量式为 解得 若场点在圆柱外，即 包围的电流为 则磁感强度为 场的分布为 求长为l的一段磁通量: 建坐标如图。 o r 在任意坐标r处 宽为dr的面积元的磁通量为 总磁通为: 基本方法： 1.利用毕－萨－拉定律 2.某些对称分布，利用安培环路定理 3.重要的是典型场的叠加 注意与静电场对比 磁感强度的计算 例3-6 通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。 导体内均匀通过电流，电流密度为 求：小圆柱空腔内一点的磁感强度 分析：由于挖去了一个小