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信号截断以及能量泄漏效应常用窗函数研究 ◆刘晓炯 (西北民族大学 电气工程学院 甘肃 兰州 730030) 【摘要】在用DPT对信号进行谱分析时，要对连续信号进行采样和 将截断信号的谱 XT((o)与原始信号的谱 X(1)‘)相 比较可知，它 截断，由此可能引起分析误差。文章具体分析 了信号截断以及能量 已不是原来 的两条谱线，而是两段振荡的连续谱 。这表 明原来的信 泄漏效应 ，并介绍了各种信号截断中使用的窗函数 ，分析 了不同窗 号被截断以后 ，其频谱发生 了畸变 ，原来集 中在 m处的能量被分 函数对减少频谱泄漏对信号分析的影响。 散到两个较宽 的频带 中去 了，这种现象称之为频谱能量泄漏 【关键词】窗函数 频谱泄漏 信号截断 (Leakage)。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的．因为窗函数 W 在现代信号处理中，由于信号的频域分析比时域分析具有更 (t)是一个频带无限的函数，所 以即使原信号x(t)是限带宽信号，而 加清晰的物理概念和深刻意义，因而在信息技术领域 ，FFT运算和 在截断以后也必然成为无限带宽的函数 ，即信号在频域 的能量与 频谱分析是一种常见的分析手段 。对信号进行频谱分析首先需要 分布被扩展 了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号 通过信号的傅里叶变换计算出信号对应的频谱函数。但是实际经 一 经截断，就不可避免地 引起混叠 ，因此信号截断必然导致一些误 常接触的连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机 差，这是信号分析中不容忽视的问题。 进行计算 ，而 DFT是一种时域和频域均离散化 的变换 。在离散化 如果增大截断长度 T，即矩形窗 口加宽，则窗谱 W (I)‘)将被压 处理的过程中由于信号的记录时间和时域、频域 的离散性 ．往往造 缩变窄(~r／T减小)。虽然理论上讲 ，其频谱范围仍为无限宽，但实 成在频谱分析中的一些特殊效应 ：混叠现象、泄漏现象和栅栏现 际上中心频率 以外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当 象。本文主要分析了信号截断以及能量泄漏效应，并介绍了各种信 窗 口宽度 T趋于无穷大时，则谱窗 W (1【))将变为 8(co)函数 ，而 8 号截断中使用的窗函数 ，分析了不同窗函数对减少频谱泄漏对信 (∞)与 X(m)的卷积仍为 H(∞)，这说明，如果窗 口无限宽 ，即不截 号分析的影响。 断，就不存在泄漏误差 (见 图2)。 一 、 信号截断及能量泄漏效应 数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换 。应注意到，傅里 叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而。当运用计算机实 现工程测试信号处理时 ，不可能对无限长的信号进行测量和运算 ， 而是取其有限的时间片段进行分析 。做法是从信号中截取一个时 间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟 的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等 数学处理(见图 1)。 一 观察窗口 一 I 图 2 信号 图 周期延拓l 为了减少频谱能量泄漏 ．可采用不同的截取函数对信号进行 截断，截断函数称为窗函数 ，简称为窗。泄漏与窗函数频谱 的两侧 I(t) I(t)