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2008年第2期 中学教研 (数学) ·l9· (理科)设函数 )= ,其中n0且n≠1, ∈R. 10.(1)n的取值范围是f一。。,÷+ln2l; (1)求最小的正整数n,使得函数f( )在[1,+。。)是 (2)当n1时,增区间为(n一2,+。。),减区间为 增函数; (一1,n一2);当n≤1时,增区间为(一1,+ ). (2)设 JB≥1,证明:函数Y:lnx图像上2点A( , 1 1.(文科)(1)0≤n≤4;(2)一1≤n0或4n≤5. lIl ), (卢,l )连线的斜率大于1且小于ln3. (理科)(1)最小正整数是n=3; 参考答案 (2)证明 由 JB≥1可知,只要证不等式 1 1.B 2.A 3.C 4.C 5.6 6.15 7.0 8.2 ln3成立即可.因为不等式 ln3等价于 一 一 9.(1)函数f( )的定义域为(一。。,2)u(4,+。。), )极大值= 0)=一ln2, )极小值= 6)=ln2+÷. ( -B)ln3ln 一l =In告 即 3 3p (2) ≤n4或一2n≤一1. , (3)解 由第(1)小题知,函数-厂( )的图像若是中心对 由式(1)知, )=÷在 [1,+。。)上为增函数,所以当 称图形,则中心一定在2个极值点的中心(3,÷).下面给 JB≥1时,式(1)成立. 出证明:设( ,Y)是函数f( )图像上的任意一点,则 要证1 ,由 卢≥1可知,只要证明ln 一 一 (6一 , 3一y)是它关于(3,÷)的对称点,从而 l 一卢,即ln 一 l 一卢成立即可.取y=lnx— ,则 /(6 鲁薯+字= 3一( n x -2+}) Y =—=_1 —1≤0, 所以Y为减函数.因此当 卢≥1时, 3 Y( )Y(B),即 一 y, ln 一 l 一 即(6一 , 3一y)也在函数 )的图像上,所以函数 )的
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