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福建师大附中上学期高三数学期末考试 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 参考公式： 三角函数的积化和差公式 　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α－β)] cosα·sinβ=[sin(α+β)－sin(α－β)] cosα·cosβ=[cos(α+β)+cos(α－β)] 　　sinα·sinβ=－[cos(α+β)－cos(α－β)] 　　正棱台、圆台的侧面积公式： 　　 其中C/、C分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长 球的体积公式： 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1．如果一个复数的平方等于2i，那么这个复数的模是（ ） A.1 B.2 C.0 D. 2．已知f(x),g(x)是定义在R上的函数，集合M={x|f(x)≠0}，N={x|g(x)≠0}，那么，集 合{x|f(x)·g(x)≠0}等于（ ） A.M∪N B.M∩N C. D.M∩ 3．设函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是（ ） A.y=|x|－1 B.y=|x－1| C.y=－|x|+1 D.y=|x+1| 4．命题甲：成立，是命题乙：成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5．在方程 x=cosθ（θ为参数）所表示的曲线上一个点的坐标是（ ） y=cos2θ A.（﹣1，﹣1） B.（ C.（） D.（1，1） 6．函数的最小正周期是（ ） A.2π B.π C. D. 7．在一个正四面体容器内，放入一个钢球，钢球与四面体的各个面都接触上，经过正四 面体的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（ ） 8．设abc，则函数y=|a－x|+|b－x|+|c－x|的最小值是（ ） A.0 B. c－a C. a+b－c D. c－a－b 9．（1+2a）n的展开式中，奇数项系数的和为A，偶数项系数的和为B，则A2－B2的值为（ ） A.0 B.(4a2－1)n C.(1－4a2)n D.(－3)n 10．已知函数y=f(x)存在反函数y=f－1(x)，把y=f(x)的图象在坐标平面内绕原点按顺时 针方向旋转90°，得到另一个函数图象，则这个函数是（ ） A. y=f－1(x) B. y=f－1(－x) C. y=－f－1(x) D. y=－f－1(－x) 11．设a0，b0，a+b+ab=24，则（ ） A. a+b有最大值8 B. a+b有最小值8 C. ab有最大值8 D. ab有最小值8 12．已知函数f(x)=2ax+4，若在[﹣2，1]上存在x0，使f(x0)=0，则实数a的取值范围是（ ） A.[] B.[﹣1，2] C.∪ D.[﹣2，1] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．若直线、的斜率分别是一元二次方程x2－4x+1=0的两根，则、的夹角等于 ____________。 14．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3...a30=230，则 a3·a6·a9·a12...a30=________。 15．据第十三届全国书市发布的消息，本届书市畅销书排行榜中前10位的图书是：党史类 2本；健康类1本；文化教育类7本；市图书馆要将这10本书陈列在橱窗的同一层架上，要 求同一种类的图书放在一起，并且健康类图书不放在两端，那么不同的陈列方式共有 _________种。 16．若一个四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是 _____________（需写出二种可能的值） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，若，试判断△ABC的形状。