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两直线的位置关系（第三课时） 理解并会准确地表述两条直线的夹角和直线到的角的概念，知道它们的联系和区别． 掌握两条直线夹角和直线到的角的计算公式及推导，并会进行应用． 培养学生周密分析，严格论证的能力，进一步体会解几的基本思想和方法． 教学重点：两条直线的夹角及两条直线的夹角公式． 教学难点：区别“到角”和“夹角”的概念． 教学过程： 一、复习 1．两条直线平行和垂直的充要条件是什么？ 2．两条直线在什么条件下相交？ 二、新课讲解 问题引入： 如图，直线和相交构成几个角，它们有什么关系？ 1．直线到直线的角 定义：把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，叫做到的角。（图中的） 说明：（1）范围：；（2）是直线到的角，且+=． 2．两直线的夹角 由上面的定义可知，当和不相等时必有一个是锐角，一个是钝角． 定义：当直线和相交但不垂直时，我们把其中的锐角叫做两条直线的夹角，记为， 当时，直线和的夹角是．夹角的范围：． 3．到角公式和夹角公式及其推导 设直线和的斜率分别是、，直线到的角为， 直线和的方程分别是：，：， （1）若，即=时，=； （2）当时，设、的倾斜角分别是、，则， （让学生思考以后，画图，注意两种情况） 由图可知：，或 ∴或]， 而， ∴． 结论：（1）到角公式：；（2）夹角公式：=． 说明：公式的适用范围是两直线都有斜率，并且不垂直，对于两直线中有一条的斜率不存在时，用数形结合求解． 三、例题分析 例1．求直线：，：的夹角（用反三角函数表示）． 解：∵，，∴，∴． 例2．已知直线：，直线：（，，），直线到的角为，求证：． 证明：设两条直线的斜率分别为、，则，， ∴． 例3．求直线与直线的夹角．（解法：数形结合，答案：）． 例4．等腰三角形一腰所在的直线的方程为，底边所在的直线的方程为，点在另一腰上，求这条腰所在直线的方程． 解：设的斜率分别为，到的角为，到的角为， 则，，， ∵组成的三角形是等腰三角形，∴，∴， 即，把代入，得， ∵直线经过点，∴由点斜式方程得， 即，这就是直线的方程． 四、课堂练习 已知直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程． （答案：或）． 五、本课小结 1．直线到的角的概念、两直线夹角的概念及它们的区别． 2．到角与夹角的计算公式及应用条件． 1