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两直线的位置关系（第一课时） 平行 掌握两条直线平行的充要条件,并会根据倾斜角、斜率和直线方程判断两条直线是否平行的位置关系． 注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力． 教学重点、难点： 理解和掌握两条直线的平行的充要条件是本节课的重点，难点是斜率不存在时两直线位置关系的讨论． 教学过程： 一、复习 1．平面内两条不重合的直线的位置关系有几种？ 2．在平面直角坐标系内，两直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？ 二、新课讲解 1．两直线平行的充要条件的推导 设直线和是有斜率的两条直线，方程分别为：，：， 若//，则，且它们的倾斜角相等（如图），即， ∴∴， 若且，则， ∵，， ∴，∴//． 归纳：当直线和有斜截式方程：，：时，直线//的充要条件是且；直线和重合的充要条件是且． 2．设直线和有方程：，：， （1）当，时，则，，，， ∵//的充要条件是且， ∴=且，即（有时用于判断比较方便），即且． （2）当，时，满足，此时，：，：， ∴//的充要条件是，即． 归纳：当直线和有方程：，：时，直线//的充要条件是且或且． 直线和重合的充要条件是：且或且． 3．设直线和的方向向量分别是和，且不重合，则直线//的充要条件是． 三、例题分析 例1．已知直线方程：：，证明：//． 证明：（法一）把和的方程写成斜截式：，：， ∵，，∴//， （法二）∵， 且， ∴//． 例2．（1）下列各组直线中，两条直线互相平行的是（ ） 与 与 与 与 （2）两直线和的位置关系是 平行或重合 ． 例3．若直线和平行，则实数的取值为． 例4．若直线：与：互相平行，则的值为． 解：，∴，即，解得或， 当两方程化为与显然平行， 当 两方程化为与两直线重合， ∴不符合，∴． 说明：1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法； 2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法． 例5．求经过点且与直线平行的直线方程． 解：已知直线的斜率，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为， 所以，所求直线的方程为：，即． 另解：设与直线平行的直线的方程为：， 过点，∴，解之得， 所以，所求直线的方程为． 说明：（1）一般地与直线平行的直线方程可设为，其中待定； （2）把上题改为求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．（） 四、课堂练习 1．直线和直线平行的条件是 ． 2．如果直线与直线平行，则系数 ． 3．如果直线与直线互相平行，求实数的值． 五、本课小结 1．两直线平行和重合的充要条件． 2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法． 3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法． 1