两角和与差的正弦、余弦、正切2.docVIP

第二课时 两角和与差的余弦、正弦、正切 一、新课讲授 我们先从简单开始，慢慢进入状态． 例1．求证 说明：1．复习两角和与差的正弦公式； 2．重温恒等式证明的一般原则：（1）化繁为简；（2）化切为弦； 3．变式：化简． 例2 ．求证． 说明：从右到左显然要简单，从左到右要体现技巧和能力，关键是如何配凑出角． 例3 ．已知一元二次方程的两个根为，求的值；进一步：求． 说明：虽然是方程的两个根，但我们并不需要求出它们． ．证明：． 1．诱导公式总结 1．以；为例，引导给出诱导公式的记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”． 2．写下？？？？？？让学生口答． 目的：熟练口诀． ．求值：（1）； （2）． 2．在三角形中的应用 例5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， 且BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度数。 例6．在△ABC中，已知sinA=,cosB=，求cosC的值. 说明：三角形内角和为1800的应用． 例7．在△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 说明：1．在A+B=π-C的两边取正切，然后整理可得． 2．将条件改为A+B+C=nπ（n∈Z），再证． 3．进一步——求证：tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)． 4．这就是数学中的和谐美． 3．平方技巧的应用 例8．已知，求的值． 说明：1．充分利用两弦平方和等于1与和差角正、余弦公式关系解题． 2．进一步：已知，求的值． 4．求值与化简 例9．求下列各式的值： （1）；（2）； （3）tan150+tan300+tan150tan300； （4）． 处理：（1）将90看成150-60，即可消去后项； （2）100看成300-200，此法称为“拆角法”，目的是减少项数（化简）； （3）进一步：已知A，B为△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=？ （4）是（3）的推广． 例10．已知，求的值． 5．条件证明题 例11．若，且，，求证：． 说明：条件恒等式证明题是一个难点，可从结论推条件（分析法）． 例12．求下列各式的值： （1）；（2）tan150+tan300+tan150tan300； （3）． 处理：（1）100看成300-200，此法称为“拆角法”，目的是减少项数（化简）； （2）学生练习：若A+B=2252，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．进一步：已知A，B为△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=？再进一步：已知锐角满足，求的值． 说明：已知三角函数值求角，有时结论并不唯一，这时应根据题目条件来确定；这一点也说明了角与三角函数值不是一一对应的，故这种问题要复杂． （3）是（2）的推广 例13．已知，求的值． 说明：利用单位圆说明正余弦的范围． 例14．已知，求的值． 三、课堂练习 1．化简（1）；（2）；（3）． 2．若A+B=2252，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2． 3．若，则=？ 4．已知， 求的值． 四、本课小结 要记住、运用、熟练运用、灵活运用这些公式只有一个办法：多作题目，从作题中找感觉，数学的感觉是从作题中得出的． 1 A B D C