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两直线的位置关系（第二课时） 垂直 掌握两条直线垂直的充要条件,并会根据直线方程判断两条直线是否垂直． 注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力． 教学重点、难点： 理解和掌握两条直线的垂直的充要条件是本节课的重点，难点是斜率不存在时两直线位置关系的讨论． 教学过程： 一、复习 1．两条直线平行和重合的充要条件；（列表） 2．已知向量，，且，，求，及与的夹角； 3．已知直线和的斜率分别是和，求直线和的方向向量． 答：分别是：（1，），（1，） 二、新课讲解 两直线垂直的充要条件及推导： （1）已知直线和的斜率分别是和，且均不为0， 则； （2）已知直线和的斜率中有一个为0，则另一个的斜率不存在； （3）已知直线和的方程分别为：， 则． 三、例题分析 例1．已知两直线，，求证：． 证明：的斜率，的斜率，∴，∴． 另证：∵，∴． 例2．若直线与互相垂直，求实数的值． 解：∵两直线垂直，∴， ∴，∴． 例3．求过点，且与直线垂直的直线的方程． 解：已知直线的斜率为，直线与已知直线垂直，∴的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即． 另解：设与直线垂直的直线方程为， ∵直线经过点， ∴，∴， 所以，所求直线的方程为． 说明：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定． 例4．已知直线的方程为，求直线的方程，使与垂直且与坐标轴围成的三角形面积为． 解：设直线的方程为，令，得，令，得， 由题意：，即，， 所以，所求直线的方程为． 四、课堂练习 1．过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是 ． 答： 2．已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为 ． 答：； 五、本课小结 1．两直线垂直的判定条件． 2．与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定． 1