两直线的位置关系 第四课时.docVIP

两直线的位置关系（第四课时） 相交 理解两直线方程联立方程组解的情况与两直线位置关系的对应关系． 当两条直线相交时，会求交点的坐标． 了解直线系方程的概念，掌握过两条直线交点的直线系方程并会进行简单的应用． 培养学生的转化能力． 教学重点、难点： 两直线位置关系与方程组解的关系和已知两条直线求交点；直线系方程及应用． 教学过程： 一、复习 引例：解下列方程组： （1）； （2）； （3）． 答案：（1）； （2）无数解； （3）无解． 提问：方程组解的情况与方程所表示的直线的位置关系的对应关系？ 二、新课讲解 由引例归纳：（1）如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是两个方程的唯一公共解，反过来，两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是两直线的交点． 直线、的方程联立的方程组． 用系数判断： 若直线、的方程分别为：，（，），则： 与相交； 与重合； 与平行． （2）直线、交点的求法：联立直线、的方程组成方程组，求方程组的解． 三、例题分析 例1．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标． （1）， ； 相交于（ （2）， ； 重合 （3）， ． 平行 例2．求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线：， ． 解：解方程组： 得， ∴与的交点是， 设经过原点的直线方程为，把点代入，得， 所以，所求的直线方程为． 例3．若三条直线：，：，：，当为何值时，三条直线不能构成三角形？ 解：（1）三条直线交于同一点：解方程组 得， 即与的交点是（），把点（）代入直线的方程得． （2）//： ∴， ： ∴， 综上：当或或时三条直线不能构成三角形． 四、直线系方程 前面已讨论了确定一直线需两个互相独立的条件。对只给了一个条件的情况将如何？这就是直线系方程所要研究的． 具有某一共同属性的一类直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程． 例如前面已研究过与直线平行（或垂直）的直线可表示为（）（、为变量）. 直线系可分为两类： （1）把平面上有相同方向直线的全体叫做平行直线系。如斜率为的直线系为（）； （2）把平面上通过定点的直线叫做中心直线系。如过点的直线系方程为 及. 下面再介绍一种中心直线系方程： 设：，：是相交两直线， 则：（为任意实数）表示经过和的交点的直线系方程（不包括在内）. 由学生自行证明，体现设而不求思想． 思考：若与是平行直线，则：（为任意实数）表示这样的直线？（是与平行直线的直线系）． 例4．求经过两已知直线：和：的交点及点的直线的方程． 解：经过和的交点的直线系方程为， 又直线过点，把点的坐标代入上面方程得：， ∴. 于是直线的方程为． 五、课堂练习 已知两直线：和：的夹角为，并且交点在第一象限，求出的值，并确定的取值范围。（或；当时，；当时，）． 六、本课小结 1．方程组解的情况与方程所表示的直线的位置关系的对应关系． 2．直线系方程及过两直线的交点的直线系方程． 七、作业补充 思考：直线方程为，求证：不论m为何值，所给的直线经过一定点． 1