3月21日 相关关系.pptVIP

2.3.1-2 变量间的相关关系 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式: * 相关关系—当自变量取值一定,因变量的 取值带有一定的随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的. 注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点：函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。 对相关关系的理解 1：下列两变量中具有相关关系的是（ ） A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积 C成人的身高和视力 D 身高和体重 D 练习： 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数. 28.2 26.3 27.5 25.9 21.2 17.8 9.5 脂肪 50 49 45 41 39 27 23 年龄 34.6 35.2 33.5 30.8 31.4 30.2 29.6 脂肪 61 60 58 57 56 54 53 年龄 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？ 散点图 3).如果所有的样本点都落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系 . 1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系． 2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, 变量之间就有相关关系。 说明 散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系. 2.下列关系属于负相关关系的是（ ） A.父母的身高与子女的身高 B.农作物产量与施肥的关系 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 C 练习： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。 三、回归直线 整体上最接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。 四、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。 三、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。 三、如何具体的求出这个回归方程呢？ 回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”. 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。 思考7：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？ 37.1％ （0.577×65-0.448= 37.1％） 若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较大。 但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际值y 练习:给出施化肥量对水稻产量影响的 试验数据： 455 450 445 405 365 345 330 水稻产量y 45 40 35 30 25 20 15 施化肥量x (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线并且画出图形. *