高中数学学习资料-5.4两角和与差的余弦、正弦和正切.pptVIP

第五章　三角比 5.4.2 两角和与差的余弦、正弦和正切 5.4.3 两角和与差的余弦、正弦和正切 回顾 能否用 表示 一、两角和与差的正切公式的推导 当 时，分子分母同除以 替换 ，得： 思考：公式中应有什么条件限制？ 二、两角和与差的正切公式 对于 成立： 此公式叫做两角和的正切公式，一般记作 此公式叫做两角差的正切公式，一般记作 例1.求下列各式的精确值. 解: (1) (1) (2) (2)原式= 解毕 Ex: 1、直接将tan75?代入公式 2、对“1”进行代换 例2.已知 求 的值. 解： Ex.已知 ，求 的值. Ex.已知 ，求 的值. 解： 解得 解法二： ex.已知 ，求 例3.已知三个相同的正方形， 证： ，且 求证： 在区间 内，正切值为1的角只有一个， 即 ，因此 证毕 例4.在等腰直角三角形ABC中，?C=90?， 点D、E分别是BC的三等分点，求： A C B E D 单角表示成复角 Ex： 1.在 中，若 是方程 的两个根，求证： 2.若 ，求 的值. 证： 解：原式= 小结 方法：对“1”进行代换 单角表示成复角 书本例13 已知 ，且 ， 求 和 的值，并判别 是第几象限的角。 第五章　三角比 5.3.3 同角三角比的关系和诱导公式 5.4.1 两角和与差的余弦、正弦和正切 一、两角差的余弦公式推导 设 的终边与单位圆 分别交于点 将 同时旋转角 后交单位圆于 即 显然 思考：这些坐标有何联系？ 一、两角差的余弦公式推导 思考 如何得到 二、两角和与差的余弦公式 对于任意角 都成立： 此公式叫做两角差的余弦公式，一般记作 此公式叫做两角和的余弦公式，一般记作 代换思想：把-?换成? 例1.利用 ，计算 的值. 解： 解毕 ex.计算： 例2.已知 是 第三象限角，求 的值. 分析：为了计算 ，应先计算什么？ 解： ，得 是第三象限角，得 例2.已知 是 第三象限角，求 的值. 分析：为了计算 ，应先计算什么？ 续解： 解毕 ex. 求： 例3、化简： (1) cos? cos(60??? )?sin? sin(60??? ) 公式逆用 例4、化简下式并求值（保留4个有效数字）： 其中????34?． ex.化为只含一个三角比的式子： (1) (2) 例5、下列命题中的假命题是 ( ) A．存在这样的α和β的值，使得 cos(???)?cos?cos??sin?sin? B．不存在无穷多个α和β的值，使得 cos(???)?cos?cos??sin?sin? C．对于任意的α和β，都有 cos(???)?cos?cos??sin?sin? Ｄ．不存在这样的α和β值，使得 cos(???)≠cos?cos??sin?sin? B 在△ABC中，已知cosA·cosB＞sinA·sinΒ，则△ABC一定是钝角三角形吗？ 例6、 cos(A+B)0，A+B是锐角，C是钝角．∴ △ABC一定是钝角三角形 例7 证明： 应用、已知点A坐标为(0.6, 0