高中数学学习资料-复习课件：同角三角比的关系_诱导公式.pptVIP

一、同角三角函数基本关系式 1.倒数关系 2.商数关系 3.平方关系 tan?·cot?=1 sin?·csc?=1 cos?·sec?=1 sin2?+cos2?=1 1+tan2?=sec2? 1+cot2?=csc2? tan?= cot?= sin? cos? cos? sin? 二、诱导公式 同名三角比, 符号看象限. 3.本质 通过不相等（但）的两个角的同名三角比值相等或互为相反数, 反映了三角比值的周期性及各种对称性. 1.定义 2.口诀 用自变量 的三角函数表示自变量为 ??(k?Z)的三角函数的公式叫诱导公式. k? 1.已知 sin?+sin2?=1, 求 cos2?+cos4? 的值. 解: 由 sin?+sin2?=1 得 sin?=1-sin2?=cos2?. ∴cos2?+cos4?=sin?+sin2?=1. 典型例题 2.已知 cot?=m(m?0), 求 cos?. 解: ∵cot?=m(m?0), ∴角 ? 的终边不在坐标轴上. 若 ? 是第一或第二象限角, 则 csc?= 1+cot2? = 1+m2 . ∴sin?= csc? 1 1+m2 1 = . ∴cos?=sin?cot?= . m 1+m2 1+m2 若 ? 是第三或第四象限角, 则 csc?=- 1+cot2? =- 1+m2 . ∴sin?= csc? 1 1+m2 1 =- . ∴cos?=sin?cot?=- . m 1+m2 1+m2 3.已知 cos?= (m≤-1), 求 sin?, cot?. m2+1 2m 解: 由已知 cos?0, ∴角 ? 的终边在第二或第三象限或为 x 轴的非正半轴. 当角 ? 的终边在第二象限或为 x 轴的非正半轴时, sin?= 1-cos2? = , m2+1 m2-1 2m tan?= = . sin? cos? m2-1 当角 ? 的终边在第三象限时, sin?=- 1-cos2? = , 1+m2 1-m2 2m tan?= = . sin? cos? 1-m2 4.设 sin?, cos? 是方程 2x2-( 3 +1)x+m=0 的两根, 求: (1) + 及 m 的值; (2)方程两根 sin?, cos? 及此时 ?的值. 1-cot? sin? 1-tan? cos? 解: (1)由已知 sin?+cos?= , sin?cos?= . 3 +1 2 2 m 1-cot? sin? 1-tan? cos? ∴ + = + 1- sin? 1- cos? cos? sin? sin? cos? = cos?-sin? cos2?-sin2? = + cos?-sin? cos2? sin?-cos? sin2? =sin?+cos?= . 3 +1 2 ∵(sin?+cos?)2=1+2sin?cos?, 2 m ∴( )2=1+2? . 3 +1 2 解得 m= . 3 2 解: (2)由(1)知原方程为 2x2-( 3 +1)x+ =0. 3 2 ∴ ?=2k?+ 或 ?=2k?+ (k?Z). 3 ? 6 ? 5.设 sin?, cos? 是方程 2x2-( 3 +1)x+m=0 的两根, 求: (1) + 及 m 的值; (2)方程两根 sin?, cos? 及此时 ?的值. 1-cot? sin? 1-tan? cos? 解得 x1= , x2= . 1 2 3 2 sin?= , cos?= , 1 2 sin?=