高中数学学习资料-5.6.3正余弦定理的应用.pptVIP

5.6（3）正弦定理、余弦定理综合运用 课前回顾 （1）三角形面积公式： （2）正弦定理解决以下两类有关三角形问题： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角。 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角和第三边。(注意解的情况) 正弦定理： 等于任意两边与它们夹角正弦值乘积的一半。 三角形中各边与它所对角的正弦之比相等。 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 （3）余弦定理： （4）余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： 已知两边和其中一边的对角，求第三边（列方程）。 例1、在ΔABC中，已知a=8，b=5，S=12，（1）求c； （2）求最小角正弦。 定理运用 分析：由三角形面积公式可知已知条件相当于已知SAS，因此可用余弦定理。 Ex1.1、在? ABC中，a=4，b=5，c=6， 求证：C=2A。 分析：已知三边，因此可用余弦定理先求角的余弦。 分析：已知两边和外接圆半径，因此可用正弦定理先求角的正弦 。 例2、在?ABC中，求证： 证： ?原等式成立。 思考：要实现边角关系的互相转换，还可以用什么知识？ 分析：扩充正弦定理可使边与角的正弦互相转换。 例2、在? ABC中，求证： 证： 由正、余弦定理可得： ?原等式成立。 注：边与角的正、余弦关系的互相转换用途很多。 Ex2、在? ABC中，求证： 分析：观察到有cos2，可用倍角公式（降幂扩角）， 再考虑选用正、余弦定理。 例3.在 中， ，判断 的形状. 解：根据正弦定理得 代入条件并化简得 即 或者 得 或 所以 为等腰三角形或直角三角形. 解毕 注：从角的关系判断三角形形状。 例3.在 中， ，判断 的形状. 解法二：根据余弦定理得 代入条件并化简得 所以 为等腰三角形或直角三角形. 解得 或 解毕 注：从边的关系判断三角形形状。 Ex3、三角形?ABC中，sinAcosB+sinAcosC=sinC+sinB 判断?ABC的形状。 讨论：有哪些不同的做法？ 小结 1、两个定理的使用范围 3、熟悉三角形中的三角变换 2、注意多解情况及检验 解三角形 证明三角形中的恒等式 判断三角形形状 三角形中常用的三角变换: * * * * * * * *