高中数学学习资料-5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形.pptVIP

课堂练习答案 3.边长为连续正整数的钝角三角形，求钝角的度 数.(精确到 ) 解：设边长为 且 化简得 且 因此 最大角余弦值为 ， 角度约为 解毕 课堂练习答案 4.在 中，求证： 证：左边= =右边 证毕 第五章　三角比 5.6.3 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第五章　三角比 5.5.4 二倍角与半角的正弦、余弦和正切 5.6.1 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 问题的提出 林场为了及时发现火情,在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情，在A处观测到火情发生在北偏西400方向，而在B处观测到火情在北偏西600方向，已知B在A的正东方向10千米处，现在要确定火场C踞A、B多远。 数学化:请将上述问题转化为数学问题 A B C 1300 300 a=？ b=？ 10 我们学过哪类解三角形问题? 解斜三角形 一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做 三角形的元素， 元素的过程叫做解三角形. 已知三角形的几个元素求其他 A B C 1300 300 200 a=？ b=？ 10 从此题解答中,猜测斜三角形中边与角的关系? 边角关系将有助于我们解斜三角形。 A B C a b c 研究三角形中边与角的关系： 如已知一个三角形的边长分别为a、b、c，角分别为A、B、C 研究方法： 化斜为直 方程思想 研究三角形中边与角的关系： y x 0 如已知一个三角形的边长分别为a、b、c，角分别为A、B、C A B C c a b 根据上述信息，请你计算三角形的面积 结论： 直角三角形的面积公式是上述公式特殊情况，几何问题代数化给我们解决问题提供了简便的途径 正弦定理的导出： 如果三角形是直角，则是三角比的特殊情况 正弦定理 三角形中， 三角形面积公式 三角形面积等于两边与夹角正弦的乘积的一半 各边与它对角的正弦的比相等 正弦定理解斜三角形可解决以下两类问题： 1、已知三角形的两角和一边，求其它的边和角 2、已知三角形的两边与其中一边所对的角，求其它的角和边 解决初试问题 思考：定理结构上有什么特征，有哪些变形式？ 例1.在 中， 求 和该三角形的面积. 解： 同理： 解毕 (结果保留至个位数) 例2.根据下列条件，求三角形的其余角和边. (1) (2) 解:(1) 或 (结果精确到0.01) 例2.根据下列条件，求三角形的其余角和边. (2) 解:(2) 或 (结果精确到0.01) 当 时， 当 时， 解毕 利用正弦定理 (I)已知两角及任一边，求其他边和角；（解唯一） (II)已知两边与其中一边的对角，求其他角和边. 在学全等时，我们知道已知两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形。 那么已知两边及其中一边的对角，是否一定能解三角形呢？ 若有解有几种可能？ 可以解决以下两类解三角形问题： 先求出另一边对角正弦 sinθ 两组解 一组解 无解 课堂练习 1.解三角形(角度精确到 ，边长精确到1cm) (1) (2) 2.解三角形(角度精确到 ，边长精确到1cm) (1) (2) 3.在 中，已知 试判断 的形状. 课堂练习答案 1.(1) (2) 2.(1) (2) 或 3.等边三角形 余弦定理 三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 另一种形式： 例1.在 中， 求 . (角度精确到 ，边长精确到1) 解： 解毕 例2.在 中，已知 ，求各 解: 角及其面积(精确到0.1) 同理，得 解毕 课堂练习 1.解三角形(角度精确到 ，边长精确到1cm) (1) (2) 3.已知 中， ，求 2.已知三角形三边之比为 ，求最大内角. 4.在 中， 是锐角，求证： 课堂练习答案 1.(1) (2) 2. 3.解： 解得 4.证： 证毕 一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做 利用余弦定理及其变形 (I)已知两边及夹角，求夹角的对边； (II)已知三边，求角. 解三角形 三角形的元素， 元素的过程叫做解三角形. 可以解决以下两类解三角形问题： 已知三角形的几个元素求其他 (III)已知两边及一边