高中数学学习资料-5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切.pptVIP

例2： 证明1： 点评：1、右到左证明 2、变角、变式 思考：还可以怎么证明？ ． 例2 思考：还可以怎么证明？ 思考：式子成立条件是什么？ 一、半角公式(全) 这两个式子可避免讨论符号 例3.已知 ，且 是第二象限 角，求 . 解:解方程得 或 是第二象限角 是第一或三象限角 解毕 Ex： 1.已知 是第三象限角，求 . 解： 是第三象限角 是第二或四象限角 也可以利用 计算 C Ex2： C D 3. Ex： Ex： 思考 能否只用 来表示 ？ 万能置换公式 万能置换公式 当 有意义，即 时， 上面这组公式叫做万能置换公式 作用：角 的全部三角比都用 表示. 万能公式 这样“三角”与“代数”沟通起来， 弦化切的两种方法：“齐次式”弦化切及万能公式. 例1: 已知 求 解法一： 解法二： 代入万能置换公式 使用半角公式： 2 例3.已知 （1）求sinx－cosx的值。 （2）求 复习练习 （2）求 例4.（1）化简 （180oα360o） 第五章　三角比 5.4.5 两角和与差的余弦、正弦和正切 5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切 一、二倍角公式 在公式 中，令 ，则可得： 在公式 中，如果只含有正弦(余弦)，则可得： 例1.已知 求 的值. 解： 解毕 Ex1.已知 ，求 . 解： 注意“二倍角”是一个相对概念 Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 解：(1) (2) (3) (4) 熟练 公式逆用 Ex3.已知 解得： 求 的值. 解： 观察到 例2.已知 ，求 的值. 解：根据同角三角比的关系求 或 解毕 例2.已知 ，求 的值. 解法二： 解毕 例2.已知 ，求 的值. 解法三：先求 再根据同角三角比求值. 或 解毕 例3.求证: (1) (1)证：左边= 证毕 注意公式 的又一种变形： (2) 例3.求证: (2)证： (2) 证毕 上面公式被称为三倍角的余弦公式 多倍角的三角比可通过多次应用两角和公式或二倍角公式求得 Ex4.试用 表示 解： 解法二： 替换 解毕 证: (1) (2) (3) (4) 证毕 (2) (3) (4) Ex5.求证: (1) Ex6. 求值: 已知 ，求 的值。 小结 1、二倍角公式 2、倍角形式 3、熟练掌握二倍角公式的正用，逆用，和变形用 第五章　三角比 5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切 5.5.2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切 例1.利用 化简： (1) (2) (3) 例2.求证: 证： 还有其他方法吗？ 例3.证明： (1) (3) (2) 例3.证明： (1) 证：左边= 证毕 例3.证明： (2) 证：左边= 证毕 例3.证明： (3) 证：左边= 证毕 例4.已知 ，且 求 的值. 解： 故 解毕 第五章　三角比 5.5.2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切 5.5.3 二倍角与半角的正弦、余弦和正切 复习回顾: 倍角的正弦、余弦、正切公式 降幂扩角公式： 升冪缩角公式： 问题1：倍角公式的作用？ 问题2：倍角公式如何变形为半角公式？ 思考问题3：你会α的三角函数表示下列各式吗？ 思考：根号前的符号怎么确定？式子成立条件是？