高中数学学习资料-4.8简单的指数方程.pptVIP

第四章　幂函数、指数函数和对数函数 4.8.1 简单的对数方程 一、对数方程 对数符号后含有未知数的方程叫做对数方程. 例1.解下列对数方程： (1) (2) (3) 解: (1) (2) (3)记 ，则 经检验，方程的解为 得 即 或 解得 解毕 一般地，若 为含有未知数 的表达式 (1) (2) 一般地，若 为一个可解方程. 一、对数方程 对数符号后含有未知数的方程叫做对数方程. 课堂自测 1. 利用同底型 解方程： (1) (2) 2.解下列对数方程： (1) (2) 3.解方程： (3) 课堂自测答案 1.(1) (2) (3) 2.(1) 或 (2) 或 3.两边都取常用对数，解得 或 注意转化过程中的同解性及方程中未知数 的取值范围 指对互换、同底法、取对数法、换元法 是解指数方程与对数方程的主要内容. (选用)例2. 利用计算器并结合图像，求方程 的近似解(精确到0.01) 解：由图知，方程有 且仅有一解且 利用计算器MODE中的 Start End Step x 2 3 0.1 2.5 2.6 0.01 2.58 2.59 0.001 经计算得： Table功能,输入： 第四章　幂函数、指数函数和对数函数 4.8.1 简单的对数方程 4.8.2 指数不等式与对数不等式 例1.试解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 一、常见的指数不等式与对数不等式 解: (1) (2) 是 上的单调增函数 是 上的单调减函数 例1.试解下列不等式： (3) (4) 一、常见的指数不等式与对数不等式 解: (3) (4) 是 上的单调增函数 是 上的单调减函数 即 解毕 一般地，若 为含有未知数 的表达式 (1) (2) 一、常见的指数不等式与对数不等式 当 时， 当 时， 结合指数函数与对数函数的单调性，可以知道： 当 时， 当 时， 课堂自测 1. 解下列不等式： (1) (2) 3.解不等式： (2) (1) 2.解下列不等式： (3) (4) 课堂自测答案 1.(1) (2) 2.(1) (2) 注意转化过程中的等价性 (底数的范围及真数的恒正） (3) (4) 3. (选用)例2.解关于 的不等式： 解： 原不等式等价于 ①当 时， 或 ②当 时， 或 (选用)例2.解关于 的不等式： 续解： 原不等式等价于 ③当 时， 或 综上： 或 解集