高中数学学习资料-5.1任意角及其度量.pptxVIP

;1.初中所学角是如何定义的？;;1.钟表的指针旋转;2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条;3.在跳水运动中， “转体720o”、 “转体1080o”等动 作名称的含义;旋转形成的角有不同的方向和大小，为了准确刻画不同状态的角，需要推广角的概念。;2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了_____________ ;在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.;x;1 .在直角坐标系中，作出下列各角;2.在同一直角坐标系内作出30°、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边的位置关系;终边相同的角的表示方法;写出与－60°终边相同的角的集合 ;辩一辩.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α与β终边相同;判断任意角的位置;判断任意角的位置;例2.写出与60o角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-360 o ≤β＜ 720 o 的元素β写出来.;写出与-45o角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-720o≤β＜360o 的元素β写出来.;能力提升;·已知A={第一象限的角}, B={锐角},C={小于90o的角}, 则下列关系式正确的是( );·若α是锐角,则k·180o+α, (k∈Z) 所在的象限是( );;;1.通过实例和旋转运动，使学生理解角的概念推广的必要性;教学重点:;突破方法：;角的大小如何度量？;思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？ ;观察上述式子，有__个变量，角度大小由____________________确定;定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. ;约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数 为0. 思考3：如果将半径为r圆的一条 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB 的大小为多少弧度？;思考4：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？ ;思考：1°等于多少弧度？1rad等于多少度？ ;探究：度与弧度的换算 ;知识应用 ;　　例２　将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）．　;思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？ ;思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？ ;弧度制的简化作用;;例3 用弧度制表示 ;练习3 写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合;;如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？;1748年，欧拉发表著名的《无穷小分析引论》一书，指出：”三角函数是一种函数线与圆半径的比值”。具体地说，任意一个角的三角函数，都可以认为是以这个角的顶点为圆心，以某定长为半径作圆，由角的一边与圆周的交点P向另一边作垂线PM后，所得的线段OP、OM、MP(即函数线)相互之间所取的比值(如图八)，sinα=MP/OP，cosα=OM/OP，tanα= MP/OM等。若令半径为单位长，那么所有的六个三角函数又可大为简化。 欧拉的这个定义使三角学从静态地只是研究三角形解法的狭隘天地中解脱了出来，使它有可能去反映运动和变化的过程，从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科。正如欧拉所说，引进三角函数以后，原来意义下的正弦等三角量，都可以脱离几何图形去进行自由的运算。一切三角关系式也将很容易地从三角函数的定义出发直接得出。这样，就使得从希帕克起许多数学家为之奋斗而得出的三角关系式，有了坚实的理论依据，而且大大地丰富了。严格地说，这时才是三角学的真正确立。