怎样确定小立方体的个数.docVIP

怎样确定小立方体的个数 例1? 用单位立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值之差为＿＿。 分析? 本题和后面例题的共同点是：1、题目中的几何体都是由相同的小正方体组合而成；2、问题给出了这个几何体的主视图或俯视图或左视图；3、要确定搭成该几何体所需要小正方体个数等有关问题。这类问题由于给出的是三视图或部分三视图，因此它所表示的几何体具有不确定性，从而这类试题具有一定的开放性、探索性和挑战性，能很好地考查同学们的空间想象能力和判断能力。笔者在报纸、杂志上见到很多介绍这类题目的文章，但遗憾的是：只有题目评价和答案，没有解题分析（即使有也实际上被题目评价所取代），没有解题过程、解法小结以及揭示解题规律等学生最为关注的东西。笔者通过解题发现，这类问题的解决确实不好进行语言表达，是不是只可意会不可言传了呢？为了让学生更好地理解和掌握这类问题的解法，笔者进行了解法探讨，下面向大家介绍这类问题的一种行之有效的方法——俯视图填数法，以期填补这方面的空白。 解? 用俯视图填数法。由主视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分别为3、2、1，据此在俯视图中从西到东每列对应的格子内分别标上数字3、2、1。格子内的数字表示在这个位置上立着的小正方体的最多个数。由主视图知，第一列3个格子内的数至少有一个3，第二列3个格子内的数至少有一个2。又由俯视图知，每个格子内的数最小是1。 故该几何体最多有个小立方体。另一方面，第一列最多可少个小立方体，第二列最多可少个小立方体，故最少有个小立方体。所以这个几何体体积的最大值和最小值之差为个单位立方。 例2? 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图相同如图所示，则组成这个几体的正方体的个数最多有（?? ） ??? ???????? 解 ?用俯视图填数法。先画一个的俯视图方格，由主视图知该几何体从左到右共有3列，每列高度分别为，据此在俯视图下边从西到东每列对应的格子下边分别标上数字2、1、2。又由左视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分别为2、1、2，据此在俯视图左侧从北到南每行对应的格子外边分别标上数字。格子内的数字表示在这个位置上立着的小正方体的最多个数。这样每个格子有所在的行和列所标的两个数和它对应，取其中最小的一个填入格内。又由主视图知，从西到东，第一列3个格子内的数至少有一个2，第二列3个格子内的数至少有一个1，第三列3个格子内的数至少有一个2。由左视图知，从北到南，第一行3个格子内的数至少有一个2，第二行3个格子内的数至少有一个1，第三行3个格子内的数至少有一个2。 故该几何体最多有个小立方体。当且仅当某一条对角线上的格子内的数字分别为2、1、2，而其余格子数字均为零时，该几何体所需的小正方体的个数最少，最少个数为5。 例3 如图是用小正方体积木搭成的几何的三视图，则搭成这个几体最多需要小正方体的个数为（?? ） ??? ??????? ? ? ?解? 用俯视图填数法。 第一步：由正视图知，该几何体从左到右共有3列，每列高度分别为4、2、3，据此在俯视图下边从西到东每列下边分别标上数字4、2、3； 第二步：由左视图知该几何体从左到右共有3列，每列高度分别为2、4、3，据此在俯视图左侧从北到南每行的格子外边分别标上数字2、4、3； 第三步：将每个格子所在的行、列所标的两个数中最小的一个填入格内； 第四步：故该几何体最多有个小立方块体，最少需要小正方体的个数为个。故选。 练习： 1、 用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭成这样的几何体最多需要＿＿个小立方块，最少需要＿＿个小立方块。 2、一个几何体由一些小正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则其俯视图不可能是（） ? ? 答案： 1、；? 2、14，9；