第4章1質点構造物の減衰振動.PDFVIP

第 ４ 章 １質点構造物の減衰振動 ４.１ 減衰の種類と要因 構造物の減衰の主たる要因としては、履歴減衰、地下逸散減衰、クーロン減衰、粘性減衰 の４つがある。個々の減衰の概要は以下のようになる。 (ａ) 履歴減衰(Hysteretic damping) 図4.1(a)には梁に荷重を作用させたときの変形の状態が示してある。また、図(b)には力 と変位の関係の履歴曲線が示してある。荷重載荷時の履歴は図のOA線上を移動し、除荷時に はAB線上を下降する。載荷時に荷重Pがなす仕事は・OACの面積分に相当し、もし梁が弾性体 であればこの仕事量はすべて梁に蓄えられ、荷重が除荷されれば蓄えられたエネルギーが解 放され、梁は元の位置（O点）に戻る。ところが、荷重載荷時にPの仕事量の一部が梁に蓄え られずに何かに消費されれば、梁は元の位置に戻らず、荷重載荷時と除荷時のPの仕事量と に差が生ずる。それがOABOの面積である。つまり、載荷しその後荷重を完全に取り去った時 に、OABOの面積に相当するエネルギーが消費されることになる。これは、部材内部の亀裂あ るいは塑性化に伴ってエネルギーが消費されるためであるが、この現象による減衰を履歴減 衰という。 P P A 消費エネルギー δ δ O B C 消費エネルギー = △OAC-△ABC 図４.１ 履歴減衰 (ｂ) 地下逸散減衰(Radiation damping) 図4.2には地盤に建設された建物の振動の様子が示してある。地盤上に建設された建物が 振動するとき､構造物が持っていた振動エネルギーの一部は基礎を介して地盤に伝達される。 地盤に伝達されたエネルギーの一部は地盤遠方に散逸するため、建物の減衰の要因となる。 この現象に伴う減衰を地下逸散減衰という。この現象の重要性を最初に指摘したのは妹沢・ 金井（1935年）である。以来この地下逸散減衰に関する研究が蓄積され、現在ではこの地下 逸散減衰は建物の減衰の主因子の一つと考えられるに至った。 5 4 地盤 波動エネルギー 図４.２ 地下逸散減衰 (ｃ) クーロン減衰(Coulomb damping) 摩擦に伴う減衰で、柱と壁の接合部など、異なる部材間の境界面あるいは接合部における 変形のずれはこの減衰の要因となる。 W x k m P(t) 摩擦(摩擦係数：µ) k 図４.３ クーロン減衰 図4.3に示す質点の振動方程式は、摩擦係数を µ とすれば次のようになる。 k