与圆锥曲线焦点弦斜率有关的定值问题再探究.pdfVIP

● 解题技巧与方法 ． ． ● 臻 ●．-I， ● ● 与国稳勘线焦美镳雠率有 渤霆後问j题再探霓 ◎薛 燕 (南京市人 民中学 江苏 南京 210005) 【摘要】圆锥 曲线在高考数学中占据着举足轻重的地 点弦的斜率之间存在定值关系．自然而然，我们会思考圆锥 位，而关于圆锥 曲线定值 问题一直是高考命题 中的一大热 曲线割线的斜率与焦点弦的斜率之间是否也存在某种定值 点．文[i]从2013年 山东卷理科22题第(3)问出发，推广得 关系呢?显然 。若是任意割线的斜率与焦点弦的斜率之间 到了圆锥 曲线一个统一的性质．拜读文 [1]后，笔者深受启 很难找到定值关系．笔者借助TI．nspireCAS图形计算器 ，将 发，将其结论进行 了深入推广 ，研究了圆锥 曲线的切线及特 圆锥 曲线的割线特殊化 ，探究过焦点的割线斜率与焦点弦 殊割线的斜率与焦 点弦斜率之 间的定值 问题 ，得到 了一系 的斜率之间是否存在某种定值关系呢? 列美妙的结论． 定理4 设椭圆C： +鲁 =1(60)的左、右焦点 【关键词】圆锥 曲线；定值；斜率 分别为 F。，，：，过点 F。作斜率为 (k≠0)的直线 l交椭圆C 一 、 问题再现 2 2 ^， 于P，Q两点，则— l去一kI力但—4ac· 椭圆c： 十旨=1(口b0)的左、右焦点分别为F， 证明：设 P( ，Y。)，Q(：，，，)，如 图，由方 程 组 ／i F：，离心率为 ，过 F。且垂直于 轴 的直线被椭 圆c截得 fy= (+c) {【 ．，， ，消去Y，得 的线段长为 1． (1)求椭圆C的方程 ； (a2 +b) +2a +口(¨C —b)=0 (2)点P是椭 圆 c上除长轴端点外的任一点，连接 由上式知 ：。 = PF。，PF：．设 FPF 的角平 分线 肼 交 C的长轴于 点 十 D (m，0)，求 in的取值范围； 所以 (1一 2) =(1+2) 一 J