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与椭圆焦点弦长相关的几个结论及应用

· 专论荟萃 · 数学通讯 ——2OO9年第 4期(上半月) 3l 与椭 圆焦点弦长相关的几个结论及应用 彭世金 一 (湖南省常德市第六 中学 ,415003) ::::: 本文给 出与椭 圆焦点弦长相关的几个结论并 , 所以DE的倾斜角为+号或一号,由性质1 说明它们在解题 中的应用. 2 , 可得 :lAB I= , ’ = ( )C(OS20’ 性质 l 过椭 圆c: + l(n6 o)的 DEI: : 一 a2 个焦点F作倾斜角为0的直线交椭圆c于A,B两 一 (。一b2)COS2(士号) 点,则 lAB II 2ab = 百 一 : a2一 ( 一b。)siEl20’ 证明 不妨设焦点F(一c,O),弦AB所在直线 于是 的参数方程是 =--c+ ∞ ’ £为参数 IAB DEf:口。一音口。——。,COS . 2ab . 将其与椭 圆C的方程联立 ,整理得 ’ n。一 (n 一 b。)sin0 (n。sin。0+ 6。COS )t 一 2bCCOS0 ·t— b = 0, 一 生!垒:± 口。b。+ (n。一 b。)COS0sin0 由 t的几何意义可得 : : :垒:± fAB I:It1一t2I= 4口。6。+ (口。一b。)。sin。20’ 因为0∈[O

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