对“直线过椭圆焦点”问题的新思考.pdfVIP

2013年第 6期 数学教育研究 ·51 · 对 “直线过椭圆焦点”问题的新思考 冯 刚 (江苏省奔牛高级中学 213131) 我们平时对解析几何的认识是几何 问题代数化 ， 12十,e2= j． 1+ 丽c2—1 6+f2=n6 口z= 即用代数方法解决几何问题．因此 ，往往将思路 固定在 了代数方法而忽略了其本质还是几何问题．事实上，解 析几何 问题合理的方式是要优先运用几何性质 ，然后 由点(，)在P椭圆上，得 运用代数技巧．就如老师辅导学生一样 ，因为学生才是 主体，若学生 自身不努力，那老师的辅导是很艰难的． 对于江苏高考 ，解析几何有其特殊 的重要地位 ，一 + 一 + 一 字 年 般是第 18题，若此题做不好 ，那分数不但得不高，还会 产生焦虑 ，影响后两道难题．而通过笔者 的研究，解析 ‘ ． ． 椭圆的方程为 +y一1． 几何 问题也是有规可循 的．原 因是 2002年初 中课改， 已经将韦达定理排除在课程之外，命题就较为单一．o8 分析 2：第二小题很多人 的想法就是代数运算 ，设 年、09年高考命 的是直线和圆的问题 ，需要紧扣圆的几 出直线AF 的方程 ，根据平行关系得出直线 BF2的方 何性质解 决 ，而 10年 、11年 、12年又 回到 了直线和椭 程 ，从而联立方 程解 除 A，B两 点的坐标 ，从 而求 出 圆问题，因此，直线和椭圆问题仍会是高考解析几何的 AF ，BF 的长，进而解决第二小题 ，过程计算非常复 命题重点．那是不是因为椭 圆的性质少 了，就纯用代数 杂 ，见下方答案 ： 方法去解决 了呢? (2)由(1)得 F1(一1，o)，F2(1，O)，又 AF1∥BF2， 。 下面笔者就 中 “直线过椭 圆焦点 ”问题来谈一谈． ． ． 设AF 、BF2的方程分别为 my：z+1，my：z (附注：直线和椭圆的三类相交问题是指 “直线过椭圆 一 1，A (xl，Y1)，B(xz，y2)，yxO，y2O． 焦点”问题、“直线过椭 圆上已知点”问题、“直线过椭 一 ． 圆中心”问题．) ． ． (m +2 一 2 ～ 1一 。 (2012年高考 (江苏 ))如 Imy1—37l—卜1 图 1，在平面直角坐标系 xOy A ± 中，椭圆 + 一1(n60) 。