概率9-连续RV分布函数.pptVIP

实值函数，称为随机变量X 的分布函数，记为F ( x ) ,即;例1. 已知;随机变量分布函数的性质：;连续型 r.v的分布函数与分布密度;例2 向[0,1]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间长成正比，求X的分布函数.;例3 设随机变量X的分布函数为求 f(x);下面我们来求一个连续型 r.v 的分布函数.;求 F(x).;（1）若 r.vX的概率密度为：;设X服从区间( a, b)上的均匀分布，概率分布函数为：; 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等.;例1 秒表的最小刻度差为0.01秒. 若计时精度是取最近的刻度值, 求使用该秒表计时产生的随机误差X 的概率密度, 并计算误差的绝对值不超过0.004秒的概率. ;例2 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率.; 为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站.;则称 X 服从参数为 的指数分布.;1;对于任意的 0 a b, ;例题：某装置正常运行的时间（单位小时）服从 的指数分布，求装置正常运行100小时以上的概率。;例 .电子元件的寿命X(年）服从参数为3的指数分布 (1)求该电子元件寿命超过2年的概率。 (2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？;例 .电子元件的寿命X(年）服从参数为3的指数分布 (1)求该电子元件寿命超过2年的概率。 (2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？;(3) 正态分布;N (-3 , 1.2 );N (-3 , 1.2 );应用场合; 至此，我们已初步介绍了两类重要的随机变量: 离散型r.v和连续型r.v; 为了对离散型的和连续型的 r.v以及更广泛类型的r.v给出一种统一的描述方法，引进了分布函数的概念.; ———|——;x; 问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？;P{ x1X x2 } = P{ X x2 } - P{ X x1 } = F(x2)-F(x1); 分布函数是一个普通的函数，正是 通过它，我们可以用数学分析的工具来 研究 随机变量.;分布函数;4、分布函数的性质;试说明F(x)能否是某个r.v 的分布函数.;大家一起来作下面的练习.;;对连续型r.v，若已知F(x)，我们通过求导也可求出 f (x)，请看下例.;例7 设r.vX的分布函数为;这一部分我们介绍了r.v的分布函数.;作业：