【与名师对话】2015高考数学课时作业8 文（含解析）北师大版.docVIP

课时作业(八) 一、选择题 1．(2012年苏州模拟)下列四组函数中，表示同一函数的是 (　　) A．y＝x－1与y＝ B．y＝与y＝ C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg 解析：y＝x－1与y＝＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x1)的定义域不同，故它们不是同一函数；又y＝4lg x(x0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数；而y＝lg x－2(x0)与y＝lg ＝lg x－2(x0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数． 答案：D 2．(2012年安徽)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是 (　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)； 对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)； 对于C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)； 对于D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．故选C. 答案：C 3．已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是 (　　) A．k1 B．k≥1 C．k1 D．k≤1 解析：由题意知，方程－x2＋2x＝k无实数根，即x2－2x＋k＝0无实数根．Δ＝4(1－k)0，k1时满足题意． 答案：A 4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是 (　　) 解析：(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B. 答案：B 5．(2012年山西四校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为 (　　) A．1 B．2 C．－2 D．－3 解析：f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3. 答案：D 6．(2011年天津)对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)(x－x2)，xR.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 (　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－2] C.∪ D.∪ 解析：当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2； 当x2－2－(x－x2)1，即x－1或x时，f(x)＝x－x2， f(x)＝ f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1c－. 答案：B 二、填空题 7．(2012年江苏)函数f(x)＝的定义域为______． 解析：要使函数式有意义，当且仅当1－2log6x≥0且x0，即x(0，]． 答案：(0，] 8．(2012年济南质检)已知函数f(x)＝则不等式f(x)0的解集为________． 解析： 画出此分段函数的图象，观察可得，当函数图象处在x轴下方时，x的取值范围是{x|x1且x≠－1}． 答案：{x|x1且x≠－1} 9．(2012年广州模拟)定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(ax0b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，1是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________． 解析：由题意：因为＝m，令f(x0)＝m，即－x＋mx0＋1＝m，则：－x＋mx0＋1－m＝0. 则x0＝1或x0＝m－1，故m－1(－1,1)，即0m2. 答案：0m2 三、解答题 10．求下列关于x的函数的定义域和值域： (1)y＝－； (2)y＝log2(－x2＋2x)； (3) x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 7 解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1， 函数的定义域为[0,1]． 函数y＝－为减函数， 函数的值域为[－1,1]． (2)要使函数有意义，则－x2＋2x0，0x2. ∴函数的定义域为(0,2)． 又当x(0,2)时，－x2＋2x(0,1]， log2(－x2＋2x)(－∞，0]． 即函数的值域为(－∞，0]． (3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}， 函数值域为{2,3,4,5,6,7}． 11．记f(x)＝lg (2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求： (1)集合M、N； (2)集合M∩N，MN. 解：(1)M＝{x|2x－3