【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.5 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课时作业 理（含解析）新人教A版.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.5 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．若sin α＝－，α，则cos＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由sin α＝－，α得cos α＝， 所以cos＝coscos α－sin sin α＝－＝－. 答案：C 2．(2012·山东卷)若θ，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：由θ，得2θ∈.又sin 2θ＝，故cos 2θ＝－.故sin θ＝ ＝. 答案：D 3．已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)的值为(　　) A. B. C. D．1 解析：tan(α＋β)＝tan ＝＝＝1，故选D. 答案：D 4．(2013·辽宁五校第二次模拟) ＝(　　)其中θ(　　) A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ 解析： ＝＝ |sin θ－cos θ|，又因为θ，所以sin θcos θ，故选A. 答案：A 5．(2013·云南昆明高三调研)已知sin＝，则sin 2x的值为(　　) A．－ B. C. D. 解析：依题意得(sin x－cos x)＝，(sin x－cos x)2＝，1－sin 2x＝，sin 2x＝，选B. 答案：B 6．(2013·潍坊市模拟)已知α，β，满足tan(α＋β)＝4tan β，则tan α的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：tan α＝tan(α＋β－β)＝＝＝ β，tan β0，＋4tan β≥2＝4，当且仅当tan β＝时分母取最小值，tan α取最大值. 答案：B 二、填空题 7．(2013·浙江五校第二次联考)已知α，sin α＝，则sin 2α＝________. 解析：α，sin α＝，cos α＝－，sin 2α＝2sin α·cos α＝－. 答案：－ 8．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________． 解析：由tan(15°＋30°)＝可得结果． 答案：1 9．(2013·湖北七市联考)若tan θ＝，θ，则sin＝________. 解析：由θ及tan θ＝可求得sin θ＝，cos θ＝.sin＝(sin 2θ＋cos 2θ)＝. 答案： 三、解答题 10．(2013·江西南昌调研)已知α(0，π)且cos＝.求cos α. 解：因为α(0，π)，所以α－， 又0cos＝cos，所以α－，sin＝， cos α＝cos ＝coscos－sinsin ＝×－×＝. 11．已知α为第二象限的角，sin α＝，β为第三象限的角，tan β＝. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求cos(2α－β)的值． 解：(1)因为α为第二象限的角， sin α＝， 所以cos α＝－＝－， tan α＝＝－.又tan β＝， 所以tan(α＋β)＝＝. (2)因为β为第三象限的角，tan β＝， 所以sin β＝－，cos β＝－. 又sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝， 所以cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝. 12．已知sin α＋cos α＝，α，sin＝，β. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝，即1＋sin 2α＝， sin 2α＝. 又2α，cos 2α＝＝， tan 2α＝＝. (2)β∈，β－，cos(β－)＝， 于是sin 2 ＝2sincos＝. 又sin 2＝－cos 2β，cos 2β＝－. 又2β∈，sin 2β＝. 又cos2α＝＝， cos α＝，sin α＝. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝×－×＝－. [热点预测] 13. 如图，圆O的内接“五角星”与原O交于Ai(i＝1,2,3,4,5)点，记弧AiAi＋1在圆O中所对的圆心角为αi(i＝1,2,3,4)，弧A5A1所对的圆心角为α5，则cos 3α1cos(α3＋α5)－sin 3α2sin 2α4等于(　　) A．－ B．－ C．1 D．0 (2)(2013·成都市高中毕业班第一次诊断性检测)已知角α，β，γ构成公差为的等差数列．若cos β＝－，则cos α＋cos γ＝________. 解析：(1)如图可知五边形A1A2A3A4A5是一个正五边形，所以可知α1＝α2＝…＝α5＝72°，故cos 3α1cos(α3＋α5)－sin 3α2sin 2α4＝cos(5×72°)＝cos 360