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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.13 定积分与微积分基本定理课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·吉林长春第一次调研)设a＝xdx，b＝1－xdx，c＝x3dx，则a、b、c的大小关系为(　　) A．abc B．bac C．acb D．bca 解析： 答案：A 2．(2013·江西重点中学盟校第一次联考)曲线y＝sin x，y＝cos x和直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　) 解析：答案：D 3．(2013·河北保定高三调研)已知函数f(x)＝，则f(x)dx＝(　　) A. B．1 C．2 D. 解析：答案：D 4．(2013·荆门市高三元月调考)由直线x＝，x＝2，y＝0，及曲线y＝所围图形的面积为(　　) A. B. C.ln 2 D．2ln 2 解析：答案：D 5．(2013·黄冈模拟考试)由直线y＝2与函数y＝2cos2(0≤x≤2π)的图象围成的封闭图形的面积为(　　) A．4π B．2π C．π D. 解析：函数f(x)＝2cos2＝cos x＋1，故所围成封闭图形的面积为2(cos x＋1)dx＝2(sin x＋x)＝2π，故选B. 答案：B 6．(2013·江西南昌调研)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　) A. B．4 C. D．6 解析： 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形如图． 由定积分几何意义得S阴＝(－x＋2)dx 故选C. 答案：C 7．(2013·西安长安第一次质检)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当ab时，a⊕b＝b2，函数f(x)＝(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法)，则函数f(x)的图象与x轴及直线x＝2围成的面积为(　　) A. B．4 C. D．8 解析： f(x)＝(1⊕x)·x＝图象如图所示 S＝S△OAC＋S曲边梯形ACDB＝×1×1＋x3dx＝＋x4＝＋－＝，故选C. 答案：C 8．(2013·长沙市模拟)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝(x0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为(　　) A. 　　B. C. 　　D. 解析：答案：C 二、填空题 9．(2013·石家庄质检(二))(x3＋1)dx的值为________． 解析：(x3＋1)dx＝＝6. 答案：6 10．(2013·青岛统一质检)若dx＝3＋ln 2(a1)，则a的值是________． 解析：dx＝(x2＋ln x)＝(a2＋ln a)－(1＋0)＝a2－1＋ln a＝3＋ln 2，∴∴a＝2. 答案：2 11．(2013·重庆九校联考)二次函数f(x)＝－x2＋1的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________． 解析：二次函数f(x)＝－x2＋1与x轴的交点坐标为(－1,0)，(1,0)所以它与x轴围成的封闭图形的面积S＝ (1－x2)dx＝＝. 答案： 12．(2013·江西质量监测)已知函数f(x)＝，则函数f(x)图象与直线y＝x围成的封闭图形的面积是________． 解析：由已知当0≤x≤1时，y＝表示的为圆的减去一个等腰直角三角形的面积，S1＝－；当－1≤x0时，S2＝(－x－x2)dx＝＝，所以此封闭图形的面积为S1＋S2＝－. 答案：－ 三、解答题 13．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f ′(0)＝0， f(x)dx＝－2. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值． 解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f ′(x)＝2ax＋b. 由f(－1)＝2，f ′(0)＝0， 得，即. ∴f(x)＝ax2＋(2－a)． 又f(x)dx＝∫0[ax2＋(2－a)]dx ＝＝2－a＝－2. ∴a＝6，∴c＝－4.从而f(x)＝6x2－4. (2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]， 所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2. 14．一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动．求： (1)在t＝4 s的位置；(2)在t＝4 s内运动的路程． 解：(1)在时刻t＝4时该点的位置为 [热点预测] 15．(1)(2013·江西红色六校高三第二次联考)设函数f(x)＝(x＋a)n，其中n＝6cos xdx，＝－3，则f(x)的展开式中x4的系数为(　　) A．－360 B．360 C．－60 D．60 (2) (2013·河南开封高三第一次模拟)由直线x＝－，x＝，y＝1与曲线y＝cos x所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向