【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.7 函数的图像课时作业 理（含解析）新人教A版.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.7 函数的图像课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．函数y＝的图象大致是(　　) 解析：当x0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B. 答案：B 2．(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案：D 3．(2013·山东泰安高三期中)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数： f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同形”函数是(　　) A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x) C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x) 解析：因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移两个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根据“同形”的定义可知选A. 答案：A 4．(2013·黑龙江哈尔滨四校统一检测)函数y＝的图象大致是(　　) 解析：y＝的图象可以看作是由函数y＝的图象向左平移1个单位而得到的，函数y＝的图象关于原点对称，所以y＝的图象关于点(－1,0)对称，排除A、B，而当x＝9时，y＝0，排除C，选择D. 答案：D 5．已知函数f(x)＝e|ln x|－|x－|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为(　　) 解析：当x1时，f(x)＝x－x＋＝； 若x(0，＋∞)，x＋1(1，＋∞)，f(x＋1)＝. 结合函数图象可知选A. 答案：A 6．(2014·四川成都石室中学一诊)设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.5]＝－2，[1.5]＝1，若直线y＝k(x＋1)(k0)与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析： 作出x≥0时f(x)的图象，当x0时f(x)的周期为1. 如图所示，而y＝k(x＋1)恒过点(－1,0)． 由图象可以看出过点A(2,1)，B(3,1)时为k的界点值，而过点A时，不适合k＝，过点B时，适合k＝，选D. 答案：D 二、填空题 7．函数f(x)＝图象的对称中心为________． 解析：f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)． 答案：(0,1) 8．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________． 解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b， 则得 y＝x＋1. 当x0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1， 图象过点(4,0)， 0＝a(4－2)2－1，得a＝. 答案：f(x)＝ 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，现将y＝g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线如图，则函数f(x)的表达式为________________________． 解析：设所得图象对应函数为h(x)，则h(x)＝ g(x)＝ f(x)＝ 答案：f(x)＝ 三、解答题 10．利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数． 解：设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图象与y＝kx的图象交点的个数．由右边图象可知：当－1≤k0时，方程没有实数根；当k＝0或k－1或k≥1时，方程只有一个实数根； 当0k1时，方程有两个不相等的实数根． 11．已知函数f(x)＝2x，xR. (1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式f2(x)＋f(x)－m0在R上恒成立，求m的取值范围． 解： (1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示： 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t0)，H(t)＝t2＋t， H(t)＝2－在区间(