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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.10 导学的概念及运算课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·郑州第二次质量预测)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝(　　) A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e 解析：f′(x)＝2f′(e)＋，f′(e)＝2f′(e)＋，f′(e)＝－＝－e－1，选C. 答案：C 2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 解析：y′＝＝， 在点(－1，－1)处的切线方程的斜率为＝2. 切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 答案：A 3．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D．1 解析：y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0 由 得A，SABO＝·＝. 答案：A 4．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1 B. C．－2 D．2 解析：y′＝＝， y′| ＝－1. 由条件知＝－1，a＝－1. 答案：A 5．(2013·吉林期中检测)过点(1，－1)且与曲线y＝x3－2x相切的切线方程为(　　) A．x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0 B．x－y－2＝0 C．x－y＋2＝0 D．x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝0 解析：设切点坐标为(x0，y0)，y0＝x－2x0，则曲线在(x0，y0)处的切线斜率为y′＝3x－2，当x0＝1时斜率为1，切线方程为x－y－2＝0，当x0≠1时，过(1，－1)点的切线的斜率为＝x＋x－1＝3x－2，解得x0＝－，其斜率为－，切线方程为5x＋4y－1＝0，所以A正确． 答案：A 6．(2013·辽宁五校第二次模拟)点P0(x0，y0)是曲线y＝3ln x＋x＋k(kR)图象上一个定点，过点P0的切线方程为4x－y－1＝0，则实数k的值为(　　) A．2 B．－2 C．－1 D．－4 解析：y′＝＋1，则＋1＝4得x0＝1，y0＝3，代入y＝3ln x＋x＋k得k＝2. 答案：A 二、填空题 7．(2013·河南洛阳高三统考)曲线y＝在点(0,2)处的切线方程为________． 解析：依题意，y′＝，故曲线y＝在点(0,2)处的切线的斜率是＝－1，所求的切线方程是y＝2－x，即x＋y－2＝0. 答案：x＋y－2 ＝0 8．(2013·山西太原高三模拟(一))函数f(x)＝x2＋3xf′(1)，在点(2，f(2))处的切线方程为________． 解析：f′(x)＝2x＋3f′(1)，f′(1)＝2＋3f′(1)，f′(1)＝－1，f′(2)＝4－3＝1，f(x)＝x2－3x，f(2)＝－2，函数f(x)在点(2，－2)处的切线斜率为1，其方程为x－y－4＝0. 答案：x－y－4＝0 9．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f ′(0)＝________. 解析：f ′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5) ＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′ f ′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 答案：－120 10．(2013·石家庄第二次模拟)将函数y＝－x2＋x(x[0,1])的图象绕点M(1,0)顺时针旋转θ角 得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则角θ的最大值为________． 解析：设y＝－x2＋x在点(1,0)处的切线为l，则由y′＝－2x＋1，y′|x＝1＝－1.即直线l的倾斜角为135°，当其转到与x轴垂直时适合题意，故角θ的最大值为45°. 答案：45° 三、解答题 11．求下列函数的导数： (1)y＝x5－x3＋3x2＋； (2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝sin22x； (4)y＝ln. 解：(1)y′＝′－′＋(3x2)′＋()′ ＝x4－4x2＋6x. (2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x， y′＝24x3＋9x2－16x－4. (3)y′＝(2sin 2x)(cos 2x)×2＝2sin 4x； (4)y′＝··2x＝. 12．(1)已知函数f(x)＝x3＋f′x2－x，求函数f(x)的图象在点处的切线方程． (2)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值． 解：(1)由f(x)＝x3＋f′x2－x， 可得f′(x)＝3x2＋2f′x－1， f′＝3×2＋2f′×