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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.10 导学的概念及运算课时作业 理(含解析)新人教A版
【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.10 导学的概念及运算课时作业 理(含解析)新人教A版
一、选择题
1.(2013·郑州第二次质量预测)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+ln x,则f′(e)=( )
A.1 B.-1 C.-e-1 D.-e
解析:f′(x)=2f′(e)+,f′(e)=2f′(e)+,f′(e)=-=-e-1,选C.
答案:C
2.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为( )
A.y=2x+1 B.y=2x-1
C.y=-2x-3 D.y=-2x-2
解析:y′==,
在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为=2.
切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.
答案:A
3.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.1
解析:y′=-2e-2x,y′|x=0=-2,在点(0,2)处的切线为:y-2=-2x,即2x+y-2=0
由
得A,SABO=·=.
答案:A
4.设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于( )
A.-1 B. C.-2 D.2
解析:y′==,
y′| =-1.
由条件知=-1,a=-1.
答案:A
5.(2013·吉林期中检测)过点(1,-1)且与曲线y=x3-2x相切的切线方程为( )
A.x-y-2=0或5x+4y-1=0
B.x-y-2=0
C.x-y+2=0
D.x-y-2=0或4x+5y+1=0
解析:设切点坐标为(x0,y0),y0=x-2x0,则曲线在(x0,y0)处的切线斜率为y′=3x-2,当x0=1时斜率为1,切线方程为x-y-2=0,当x0≠1时,过(1,-1)点的切线的斜率为=x+x-1=3x-2,解得x0=-,其斜率为-,切线方程为5x+4y-1=0,所以A正确.
答案:A
6.(2013·辽宁五校第二次模拟)点P0(x0,y0)是曲线y=3ln x+x+k(kR)图象上一个定点,过点P0的切线方程为4x-y-1=0,则实数k的值为( )
A.2 B.-2 C.-1 D.-4
解析:y′=+1,则+1=4得x0=1,y0=3,代入y=3ln x+x+k得k=2.
答案:A
二、填空题
7.(2013·河南洛阳高三统考)曲线y=在点(0,2)处的切线方程为________.
解析:依题意,y′=,故曲线y=在点(0,2)处的切线的斜率是=-1,所求的切线方程是y=2-x,即x+y-2=0.
答案:x+y-2 =0
8.(2013·山西太原高三模拟(一))函数f(x)=x2+3xf′(1),在点(2,f(2))处的切线方程为________.
解析:f′(x)=2x+3f′(1),f′(1)=2+3f′(1),f′(1)=-1,f′(2)=4-3=1,f(x)=x2-3x,f(2)=-2,函数f(x)在点(2,-2)处的切线斜率为1,其方程为x-y-4=0.
答案:x-y-4=0
9.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f ′(0)=________.
解析:f ′(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
+x[(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)]′
f ′(0)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.
答案:-120
10.(2013·石家庄第二次模拟)将函数y=-x2+x(x[0,1])的图象绕点M(1,0)顺时针旋转θ角
得到曲线C,若曲线C仍是一个函数的图象,则角θ的最大值为________.
解析:设y=-x2+x在点(1,0)处的切线为l,则由y′=-2x+1,y′|x=1=-1.即直线l的倾斜角为135°,当其转到与x轴垂直时适合题意,故角θ的最大值为45°.
答案:45°
三、解答题
11.求下列函数的导数:
(1)y=x5-x3+3x2+;
(2)y=(3x3-4x)(2x+1);
(3)y=sin22x;
(4)y=ln.
解:(1)y′=′-′+(3x2)′+()′
=x4-4x2+6x.
(2)y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,
y′=24x3+9x2-16x-4.
(3)y′=(2sin 2x)(cos 2x)×2=2sin 4x;
(4)y′=··2x=.
12.(1)已知函数f(x)=x3+f′x2-x,求函数f(x)的图象在点处的切线方程.
(2)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,求a的值.
解:(1)由f(x)=x3+f′x2-x,
可得f′(x)=3x2+2f′x-1,
f′=3×2+2f′×
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